EXAMEN FINAL. TEMA 4

Considera H=R el conjunto de los números reales, con la suma y producto por un escalar de los reales. Selecciona todas las afirmaciones que son correctas, respecto a sus propiedades de espacio vectorial

• Al multiplicar un elemento de H por un real, siempre se obtiene como resultado otro real.

• El cero es el elemento neutro de la suma

• Todo elemento tiene un inverso aditivo

• Existen dos elementos de H que al sumarlos dan como resultado un número no real.

Considera D el conjunto de todos los puntos que forman el disco de radio 1 centrado en el origen y con la operación de suma y producto por un escalar de los puntos en R2. Selecciona la afirmación que NO ES CORRECTA.

• Se cumple la cerradura bajo el producto por un escalar para D.

• Se pueden encontrar dos elementos de D que al sumarlos dan como resultado un elemento que no pertenece a D.

• El elemento inverso de (1,0), pertenece a D.

• El elemento neutro de R2 pertenece a este conjunto.

¿Es el conjunto H={(x,y): x+y-1=0} un subespacio de R2?

• Sí

• No

¿Es el conjunto H={(x,y,z):-4x+3y-z=0} un subespacio vectorial de R3?

• Sí

• No

Selecciona TODAS las afirmaciones que son correctas, respecto a las propiedades de subespacios vectoriales

• El elemento neutro de un espacio, siempre esta en la intersección de cualesquiera dos subespacios de éste.

• Al intersectar los subespacios L1={(x,y)∈R2:x+2y=0} y L2={(x,y)∈R2:3x−2y=0} el resultado es una línea recta.

• La intersección de dos subespacios siempre es un subespacio vectorial.

¿Es el vector (−7,−1,0) una combinación lineal de los vectores (3,−1,0), (2,1,1), (0,0,−2)?

• Sí

• No

¿Es el vector (2,2,−3) una combinación lineal de los vectores (1,−1,1), (1,0,−1), (1,1,0)?

• Sí

• No

Encontrar los valores k1, k2 y k3, tales que:

(−3,−3,−5)=k1(3,−1,0)+k2(2,−5,−3)+k3(−1,0,2)

• k1=2, k2=1, k3=−1

• k1=−2, k2=1, k3=−1

• k1=−2, k2=−1, k3=−1

Determinar si el conjunto de vectores {(2,1,4),(3,2,0),(1,0,8)} es linealmente dependiente o independiente.

• Linealmente dependiente

• Linealmente independiente

Determinar cúal de los siguientes conjuntos de vectores forman una base para el espacio vectorial R3.

• (0,−2,−1),(0,−2,0),(1,1,−1)

• (0,10,1),(5,0,4),(3,1,−4)

• (2,1,3),(2,−2,0),(0,6,6)