Geometria espacial

Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm^3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.

Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

• a)  140.      

•   b)  280.       

• c)  350.         

•   d)  420.         

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Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo de modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma.

Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é

• a)  oito vezes maior.

• b)  quatro vezes maior.

• c)  duas vezes maior.

• d)  a metade.

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O octaedro é um sólido geométrico formado pela união de duas pirâmides, como na imagem a seguir:

Sabendo que a distância do vértice da pirâmide superior até o vértice da pirâmide inferior é de 24 cm, e que os lados do quadrado que é o encontro das duas pirâmides têm 8 cm, qual é o volume desse sólido geométrico?

• A) 768 cm³

• B) 584 cm³

• C) 242 cm³

• D) 512 cm³

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CCSS.HSG.GMD.A.2

CCSS.HSG.GMD.A.3

Uma embalagem, no formato de uma pirâmide com base quadrada, está sendo produzida por uma fábrica. Sabendo que a geratriz dessa embalagem tem 30 cm, e que o lado da base mede 12 cm, a área total dessa pirâmide é de:

• A) 864 cm²

• B) 1440 cm²

• C) 1684 cm²

• D) 964 cm²

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Uma pirâmide está inscrita em um cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a:

• A) 9

• B) 12

• C) 15

• D) 18

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Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são

• a) 2 quadrados e 4 retângulos.

• b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.

• c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.

• d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.

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Uma peça de madeira, no formato de um prisma reto de base retangular, tem 20 cm de altura. Dessa peça foi cortada uma “fatia” paralela à base, conforme mostra figura. Após o corte, o volume que restou da peça foi 1728 cm³. A altura h, da “fatia” cortada era de

• 2,5 cm.

• 2,0 cm.

• 1,5 cm.

• 1,0 cm.

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CCSS.HSG.GMD.A.3

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Uma piscina com formato de um prisma retangular está no projeto de um condomínio. As dimensões (largura, comprimento e profundidade) inicialmente previstas foram alteradas após perceberem que as famílias que estavam adquirindo as residências na planta tinham, em geral, filhos pequenos. Os projetistas resolveram diminuir a profundidade em 50% (cinquenta por cento) e aumentar a largura em 40% (quarenta por cento). Em relação ao volume inicialmente previsto, podemos dizer que houve

• um acréscimo de 10%. 

• um decréscimo de 10%.

• um decréscimo de 30%.

• uma compensação e o volume ficou o mesmo.

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Uma revista de passatempos planeja inserir em cada exemplar de determinada edição, cuja tiragem será de 200 mil exemplares, um encarte contendo um recorte para que seus leitores possam montar uma figura tridimensional. Tal figura é formada por dois quadrados idênticos, quatro retângulos idênticos, seis pequenos trapézios isósceles idênticos e um trapézio isósceles grande, cujas medidas podem ser observadas na imagem a seguir.

A gráfica responsável pela impressão da revista orçou em R$ 0,20 cada encarte, sendo o valor acrescido de R$ 0,001 para cada cm² de recorte, que corresponde à porção do encarte utilizado na montagem da figura tridimensional. Considerando a tiragem total da revista, a gráfica receberá, pelo serviço de impressão dos encartes, um pagamento no valor de

• R$ 40 000,00.

• R$ 249 600,00

• R$ 312 000,00.

• R$ 352 000,00.

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Uma embalagem de bombom tem a forma planejada a seguir.

Os quatro triângulos são isósceles e congruentes, cada um deles com altura de 25 cm, e o quadrilátero é um quadrado de lado 14 cm. Quando fechada, a embalagem tem o formato de uma pirâmide regular quadrangular.

A altura da embalagem em relação à base quadrangular da pirâmide é igual a

• 18 cm.

• 24 cm.

• 25 cm.

• 674cm.

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