Infinity

+ $$\infty$$

- $$\infty$$

0

onbepaald

+ $$\infty$$

0

+ $$\infty$$ of $$-\infty$$

onbepaald

0

+ $$\infty$$

- $$\infty$$

+ $$\infty$$ of $$-\infty$$

onbepaald

- $$\infty$$

+ $$\infty$$

0

onbepaald

bestaat niet

Dat zie je toch meteen? + $$\infty$$ natuurlijk.

2x = 2(1 + 2 + 4 + ...)

(A) Dus 2x = 2 + 4 + 8 + 16 + ...

(B) Dus 2x - x = (2 + 4 + 8 + 16 + ...) - (1 + 2 + 4 + 8 + ...)

(C) Dus x = -1 + 2 - 2 + 4 - 4 + 8 - 8 + ....

(D) Dus x = -1

Deze som is onbepaald.

stap A

stap B

stap C

stap D

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(2^n\right)$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(2^n-1\right)$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(2\left(n+1\right)\right)$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(2n\right)$$

Klopt. De schildpad wint de race.

In realiteit haalt Achilles de schildpad wel in, maar wiskundig gezien inderdaad niet.

Nee hoor. Achilles haalt de schildpad in na $$\frac{1000}{9}$$ meter

Nee hoor. Achilles haalt de schildpad in na $$\frac{1000}{8\ }$$ meter

Nee hoor. Achilles haalt de schildpad in na $$\frac{1000}{7\ }$$ meter

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(0,1^n-1\right)$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(100.\left(0,1^n-1\right)\right)$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}100\left(\frac{0,1^n-1}{0,1-1}\right)$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{0,1^n-1}{0,1-1}\right)$$

(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0

1 - (1 - 1) - (1 - 1) - (1 - 1) - ...

= 1 - 0 - 0 - 0 - ...

= 1

We zeggen dat dit 0,5 is.

Kan niet berekend worden.