№15_ЕГЭ

Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение

(2y + x ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(( (X & 13 ≠ 0) ∨ (X & A = 0)) → (X & 13 ≠ 0)) ∨ (X & A ≠ 0) ∨ (X & 39 = 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 3, 6, 9, 12 } и Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Известно, что выражение

¬(¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ P)) ∨ ¬(x ∈ Q)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ (ДЕЛ(x, 16) ≡ ДЕЛ(x, 24)) → ДЕЛ(x, A)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

ДЕЛ(A, 3) ∧ (ДЕЛ(220, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(550, x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 50] и Q = [10, 80]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 28] и Q = [35, 55]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(x ∈ А) ∧ ¬((x ∉ P) → (x ∈ Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

На числовой прямой даны три отрезка: P = [5, 108], Q = [28, 40] и R = [16, 72]. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?