Комбинаторика

Ваня составляет коды перестановкой букв слова ВОДОПАД. Код должен состоять из 7 букв, каждая буква должна встречаться в нем встречаться столько же раз, сколько и в исходном слове. Кроме того, в коде две гласные не должны стоять рядом. Сколько различных слов может составить Ваня?

Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 8 и ровно четыре нечётные цифры.

Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, причём буква X может появиться на первом месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?

Пётр составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Пётр использует все пятибуквенные слова в алфавите {A, B, C, D, E, F}, удовлетворяющие такому условию: кодовое слово не может начинаться с буквы F и заканчиваться буквой A. Сколько различных кодовых слов может использовать Пётр?

Андрей составляет 6-буквенные коды из букв А, Н, Д, Р, Е, Й. Буква А должна входить в код не менее одного раза, а буква Й  — не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Андрей?