Олимпиада по математике 7 класс

Прямоугольная детская площадка выкладывается специальной квадратной плиткой. Площадь этой площадки — 123 таких плит(-ки, -ок). 

Чему может быть равен наименьший периметр такой площадки? Плитки резать нельзя. (В ответе укажи, сколько раз сторона плитки уложится в периметре!)

(a)  

В коробке лежат бусинки, различаются только цветом. 

Общее их количество 61 шт., из них красных — 19 шт., зелёных — 16 шт., голубых — 20 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и белые. Найди минимальное необходимое количество бусин, которое надо достать, чтобы среди вынутых бусин гарантированно оказалось 8 шт. одного цвета.

(a)  

Чему равно самое маленькое значение этого выражения?

|x+6|+|x−4|.

(a)  

В школе проходят соревнования по управлению роботами. Робот Васи и робот Пети выехали одновременно навстречу друг другу вдоль одной прямой линии длиной в 6 м, намеченной на полу спортзала. Известно, что Васин робот двигается ровно вдвое медленнее робота Пети. Они встретились, после чего Петин робот отправился назад к точке отправления, затем снова направился навстречу роботу Васи и так далее до тех пор, пока медленный робот не достиг конца пути. Движение ни одного из роботов не прерывалось. Определи, сколько метров проехал быстрый робот за всё время движения к месту встречи и обратно? Размеры самих роботов в решении задачи не учитывать.

(a)  

В школу привезли некоторое количество техники, компьютерных мышей и клавиатуры — каждая в отдельной коробке. Школьники помогали учителю информатики распаковывать и проверять груз. Саша сказал, что коробок с клавиатурами всего 27. Павел сказал, что только три пятых всех мышей работают, а Василий сказал, что только две трети клавиатур рабочие. 

— Отлично, — сказал учитель, — к каждой работающей клавиатуре есть работающая мышь.

Определи, сколько всего коробок техники пришло в школу в этом случае?

(a)  

Сколько нулей в конце произведения всех чисел от 1 до 82?

(a)  

По круговой трассе, длина которой равна 18 м, ездят две игрушечные машинки. В один момент времени они оказываются на наибольшем расстоянии друг от друга. Через какое время датчики считают их положение в одной и той же точке, если скорость одной из них на 45 м/ч больше скорости другой и они продолжают двигаться с постоянной скоростью?

(a)  

Между сторонами угла ABC лежат три точки, D, F, M. Лучи BF и BM — биссектрисы углов ABD и DBC соответственно. Оказалось, что острый угол, образованный этими биссектрисами, равен 34°. Чему в таком случае равен угол ABC?

(a)  

В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BD, причём углы B и C равны друг другу, а угол, противолежащий основанию, вдвое меньше угла при основании. Чему равно основание этого равнобедренного треугольника, если отрезок AD составляет 16 см?

(a)  

Василий написал небольшую программу и заявил, что она может угадывать числа, задуманные одноклассниками. Маша загадала два натуральных числа, заявила, что произведение их равно 40, и заметила, что одно из них кратно 5, сумма этих чисел является простым числом, второе число составное и больше первого, при этом ни одно из них не равно единице.

Какие два числа она загадала? Укажи числа в порядке возрастания.

(a)