Simulasi OSN-K SMP 2023 (Azis & Icha)

Jika $$a\Delta b=\frac{a^3-1}{b^3-1}$$ , maka nilai dari $$\frac{2024\Delta16}{2024^2+2025-\left(1\Delta2023\right)}$$ adalah

Terdapat tiga bilangan yang diurutkan dari yang terkecil $$\left(a_1<a_2<a_3\right)$$ yang membentuk suatu barisan aritmetika. Jika $$a_3$$ ditambah dengan $$8$$ maka akan terbentuk barisan geometri dan jumlah dari $$a_1+a_2+a_3$$ sama dengan suku ketiga pada barisan geometri yang terbentuk. Nilai dari $$a_1+a_2-a_3$$ adalah

Diketahui $$\Delta ABC$$ dengan $$\angle CBA=64\degree$$ dan $$BE$$ merupakan garis bagi dari sudut tersebut. Misalkan terdapat titik $$O$$ pada $$BC$$ dan $$D$$ pada $$BA$$ sehingga $$OD\parallel CA$$ . Jika $$P$$ titik perpotongan antara $$OD$$ dengan $$BE$$ dan $$OP=PB$$ , maka besar $$\angle PEC$$ adalah

Bentuk sederhana dari $$\frac{3x^2-108x+969+\left(x+19\right)\sqrt[]{9\left(x^2-289\right)}}{3x^2+108x+969+\left(x-19\right)\sqrt[]{9\left(x^2-289\right)}}$$ adalah

Banyak bilangan bulat positif $$\left(x,\ y\right)$$ sehingga $$FPB\left(x,\ y\right)=17$$ dan $$KPK\left(x,\ y\right)=4046$$ adalah

Nilai $$d$$ yang memenuhi

$$2a+b+c+d=2021$$

$$a+2b+c+d=2022$$

$$a+b+2c+d=2023$$

$$a+b+c+2d=2024$$

adalah

Jika $$-3x\cdot f\left(-\frac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=4x$$ . Nilai dari $$f\left(7\right)$$ adalah

Setiap tanggal $$17$$ Agustus, SMPN $$1$$ Sampang akan mengadakan lomba estafet kelereng yang diikuti oleh sejumlah siswa-siswi dengan total $$3$$ orang per tim. Satu ronde diadakan selama $$5$$ menit. Orang pertama akan memberikan kelerengnya pada orang kedua dan orang kedua ke orang ketiga, lalu orang ketiga meletakkanya ke baskom. Pada $$3$$ menit pertama, tim Azis mampu mengantarkan $$33$$ kelereng dan kecepatan tim mereka konstan hingga akhir ronde, sedangkan tim Icha hanya mampu mengantarkan $$27$$ kelereng. Jika tim Icha terdiri dari $$1$$ siswa kelas $$7$$ , $$1$$ siswa kelas $$8$$ , dan $$1$$ siswa kelas $$9$$ dengan kecepatan masing-masing mengoper $$1$$ kelereng adalah $$1\frac{1}{3},\ 2\frac{1}{3},\ 3$$ detik (semakin muda, maka semakin cepat waktu opernya), maka perubahan minimum sesuai opsi berikut yang dapat dilakukan oleh tim Icha agar menang adalah

Azis akan membeli hadiah ulang tahun untuk ibunya. Ia memutuskan untuk membeli tas seharga Rp $$500.000,00$$ untuknya. Karena Azis adalah langganan di toko tersebut, ia diberi diskon $$30\%$$ . Jika di dompet Azis, terdapat $$10$$ lembar uang Rp $$20.000,00,\ 8$$ lembar uang Rp $$50.000,00$$ , dan $$3$$ lembar uang Rp $$100.000,00$$ , maka banyaknya cara Azis melakukan pembayaran untuk membeli tas tersebut tanpa mendapatkan uang kembalian adalah

Pengeluaran rata-rata karyawan suatu perusahaan untuk transportasi adalah Rp $$5.400.000,00$$ per tahun. Pengeluaran rata-rata karyawan laki-laki Rp $$500.000,00$$ per bulan dan perempuan Rp $$420.000,00$$ per bulan. Jika terjadi kenaikan harga BBM sehingga biaya pengeluaran rata-rata karyawan untuk transportasi menjadi Rp $$540.000,00$$ per bulan dan perbandingan pengeluaran rata-rata karyawan laki-laki dan perempuan sebanding dengan banyaknya laki-laki dan perempuan, pengeluaran rata-rata karyawan laki-laki dan karyawan perempuan per hari untuk transportasi adalah