CRCS Mathlympics - 10MO

En un pequeño pueblo solamente hay cuatro edificios, que pueden tener 1, 2 o 3 pisos. Cada edificio tiene un estilo de fachada diferente: ladrillos horizontales, ladrillos diagonales, cuadriculado o punteado. Si una persona observa el pueblo desde el Norte se tiene una vista como la que se indica en la segunda figura, mientras que si observa desde el Sur se tiene la tercera figura. Entonces se puede asegurar que una proposición falsa es

• El edificio 2 tiene 1 piso con fachada de puntos.

• El edificio 3 tiene 2 pisos con fachada cuadriculada.

• El edificio 4 tiene 2 pisos con fachada de ladrillos diagonales.

• El edificio 1 tiene 3 pisos con fachada de ladrillo diagonales.

Se escriben los números enteros positivos desde el uno hasta el 2018, uno a continuación del otro, sin espacios intermedios, formando una larga secuencia de dígitos:

12345678910111213 . . . 201620172018

La cantidad máxima de dígitos que se escriben antes de que se escriban tres 9 seguidos es

• 2586

• 2589

• 2597

• 2694

Carlos y Fabricio llevan entre los dos, 60 000 colones al parque de diversiones. Incluyendo las entradas, Carlos gasta un total de 12 000 colones y Fabricio un total de 10 000 colones. Al finalizar el día, Carlos tiene el doble de dinero que tenía Fabricio al inicio del día. Al finalizar el día, la cantidad de dinero, en colones, que tiene Fabricio es

• 6000

• 8000

• 10000

• 12000

Inicialmente, en una pizarra está escrito el número 2018. Una persona realiza el siguiente procedimiento: toma el número escrito en la pizarra, lo multiplica por 2 y le suma 1, luego reemplaza el número escrito en la pizarra por el resultado obtenido. Si este procedimiento se realiza 2018 veces, entonces el dígito de las unidades del último número obtenido es

• 1

• 3

• 5

• 7

Erick acude a la casa de Rolando con la intención de comprar tres videojuegos. Al llegar, Rolando le ofrece cinco juegos de acción, cuatro de aventuras y tres de deportes; como Erick no puede decidirse, le pide a Rolando que escoja tres al azar. La probabilidad de que Erick adquiera uno de cada categoría es

En una cuadrícula 3 × 3 se colocan nueve números enteros consecutivos, ordenados de menor a mayor y siguiendo la distribución que se muestra en la figura adjunta. Si se sabe que la suma de los elementos colocados en dicha cuadrícula es 2277, entonces la suma de los elementos de la tercera fila es

• 750

• 764

• 766

• 769

Un ratón es perseguido por un gato. El ratón le aventaja por 98 de sus pasos al gato. Si por cada cinco pasos del ratón, el gato da tres pasos y, además, cuatro pasos del gato equivalen a nueve pasos del ratón, entonces el número de pasos que debe dar el gato para alcanzar al ratón es

• 153

• 162

• 168

• 171

En la figura adjunta se presentan tres triángulos rectángulos isósceles, donde la hipotenusa del mediano mide la mitad de la hipotenusa del grande, y la del pequeño la mitad de la del mediano. Si un cateto del triángulo grande mide 1 cm, entonces la longitud de la línea punteada es

Sea N = 123456789101112131415161718. El residuo de la división de N por 45 es

• 0

• 8

• 9

• 18