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Na figura a seguir, AE=8,5 cm, EF=12 cm e AF=10 cm. Sabe-se ainda que AB=BC=CD=DE e que BI, CH, DG e EF são segmentos paralelos.

• 3 cm

• 4 cm

• 2,5 cm

• 4,5 cm

• 3,5 cm

Comprei um terreno na cidade de Santo Antonio do Pinhal, interior de São Paulo, e dividi esse terreno em três lotes A, B e C, com frente para o Parque da Cerejeira e fundo para a rodovia. Sabendo-se que as divisas de A, B e C são perpendiculares à frente do parque e medem, respectivamente, 30 m, 40 m e 50 m, e o fundo dos mesmos (para a rodovia) medem, respectivamente, a, 56 m e b, então, as medidas de a e b são, respectivamente, iguais a

• 42 m e 70 m

• 21 m e 40 m

• 42 m e 50 m

• 21 m e 50 m

• 50m e 80 m

• 10,75 cm

• 11,25 cm

• 12,75 cm

• 13,75 cm

• 14,25 cm

Mário e Renan têm 8 anos de idade e possuem carros elétricos infantis que podem dirigir nas cercanias de suas casas, no condomínio onde moram. O circuito que podem utilizar enquanto dirigem esses carros está mostrado no croqui a seguir. Renan e Mário podem sair de suas casas por qualquer um dos trechos das ruas que as circundam. As setas indicam a direção obrigatória a ser respeitada pelos garotos em cada um dos trechos das nove ruas do traçado. As ruas E, F, G, H e I são paralelas entre si, e as ruas B e C são transversais a essas paralelas, mas não são paralelas entre si. A partir das informações apresentadas, assinale a opção correta, considerando que, no croqui, as ruas e seus trechos são segmentos de retas com a mesma unidade de medida.

• É possível que Renan saia de sua casa pela rua I, vire à sua esquerda na rua C, depois vire à sua esquerda na rua E e, assim, chegue à casa de Mário.

• É possível que Mário saia de sua casa pela rua A, vire à sua esquerda na rua G, vire à sua direita na rua B, depois vire à sua esquerda na rua H e, assim, chegue à casa de Renan.

• É possível que Renan saia de sua casa pela rua H, vire à sua esquerda na rua D e encontre Mário nesta rua, caso este tenha saído de sua casa pela rua F, vire à sua esquerda na rua A, vire à sua esquerda na rua G e prossiga até o cruzamento com a rua D.

• Se Renan contornar o quarteirão composto pelas ruas C, H, B e I e Mário contornar o quarteirão formado pelas ruas B, F, C e E, então a razão entre os segmentos das ruas paralelas percorridas por Renan será igual à razão entre os segmentos das ruas paralelas percorridas por Mário.

• Se Mário sair de sua casa pela rua B, virar à sua esquerda na rua I, virar à sua esquerda na rua C e prosseguir até o cruzamento com a rua E, então ele percorrerá um trajeto no qual os segmentos dos trechos em que as ruas paralelas E, F, G, H e I dividem a rua B são proporcionais aos segmentos correspondentes da rua C.

Pelo teorema de Tales, existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sua sombra, que é a mesma para diferentes objetos, em um mesmo local e instante. Na situação da figura, os extremos da sombra de um poste e de uma torre coincidem (ponto S). Se o poste tem 6 m de altura, então a altura da torre é

• 20 m

• 22,6 m

• 28,8 m

• 30 m

• 32 m

A nova sede da Escola de Sargentos do Exército (ESE) será construída na região metropolitana de Recife-PE. O marco zero dessa belíssima cidade encontra-se na região portuária denominada “Recife Antigo”. Ao realizar a medição em um mapa de escala 1:95 000 cm, a distância entre o marco zero de Recife e o local de construção da nova sede da ESE, encontramos 55 cm.

A distância real, em quilômetros, entre esses dois pontos citados é de:

• 52,25 km

• 42,5 km

• 5,225 km

• 45,2 km

• 42,25 km

• Verdadeiro

• Falso

Qual o valor da soma de x?

• 18

• 20

• 22

• 24

1. Teorema da bissetriz interna

O enunciado desta versão do teorema é: “A bissetriz de

um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto

ao ângulo em dois segmentos respectivamente pro-

porcionais aos outros dois lados deste triângulo.” Explique esta afirmação, pode utilizar números.

Porque se pode afirmar que estes triângulos são semelhantes?