Quiz Simplex y Dual

Marcar cada afirmación correcta

• La combinación convexa de puntos extremos es siempre óptima

• un punto óptimo no extremo de un politopo P corresponde siempre a una combinación convexa de puntos extremos óptimos.

• Un programa lineal que tiene un politopo(no vacío) como espacio factible tiene siempre al menos una solución óptima

Marcar cada afirmación correcta

• Dos puntos extremos no adyacentes de un poliedro podrían ambos ser soluciones óptimas de un programa lineal

• Un punto extremo de un politopo P corresponde siempre a una combinación convexa de otros puntos de P

• Un punto extremo de un politopo P corresponde siempre a una combinación convexa de otros puntos extremos de P

• La combinación convexa de 2 puntos extremos óptimos es óptima

• Si D tiene una solución óptima, entonces Q tiene una solución óptima,

• Si y* es solución óptima de D, entonces y* es el solución óptima de Q

• Si D tiene solución óptima entonces D tiene solución óptima

• Si P tiene solución óptima entonces R tiene solución óptima

Marca cada afirmación siempre verdadera.
Consideramos un programa matemático P y su dual D

• Si D es no factible entonces P es no factible

• Si P es no acotado entonces D es no factible

• Si P es un problema de maximización, su valor óptimo es menor o igual al valor objetivo de cualquier solución factible de D

• Si D es no acotado entonces P es no factible

• Si P es un problema de maximización, el valor objetivo de cualquier solución factible de P es mayor o igual al valor objetivo de cualquier solución factible de D

Marca cada afirmación siempre verdadera.
Consideramos un programa matemático P y su dual D

• Si D tiene una solución óptima entonces P tiene al menos una solución óptima

• Si P es un problema de maximización, su valor óptimo es mayor o igual al valor objetivo de cualquier solución factible de D

• Si P es no factible entonces D no es factible

• Si P tiene una solución óptima entonces D tiene al menos una solución óptima

• Si P es un problema de minimización, el valor objetivo de cualquier solución factible de P es mayor o igual al valor objetivo de cualquier solución factible de D

Marca las afirmaciones que demuestran que el espacio factible o vacío de un programa lineal es siempre convexo (pt1)

• El espacio factible de un programa lineal corresponde a la unión de hiperplanos y semiespacios

• Una restricción de desigualdad corresponde a un semiespacio

• Una restricción de desigualdad corresponde a un hiperplano

• La unión no vacía de conjuntos convexos es un conjunto convexo

• El espacio factible de un programa lineal corresponde a la intersección de hiperplanos y semiespacios.

Marca las afirmaciones que demuestran que el espacio factible o vacío de un programa lineal es siempre convexo (pt2)

• Una restricción de igualdad corresponde a un semiespacio

• Una restricción de igualdad corresponde a un hiperplano

• La intersección de conjuntos convexos es un conjunto convexo o vacío

• Un hiperplano es un conjunto convexo

• Un semiespacio es un conjunto convexo

Aplicamos una iteración simplex con las mismas reglas vistas en clase. Se aplica la iteración simplex sobre el diccionario del problema original de ser factible, o sobre el diccionario del problema auxiliar de ser no factible. Utilizamos la variables de holgura w1,w2,w3. Determinar los valores siguientes después de esa primera iteración:

• X0=5
  X1=0

  X2=0

  X3=0

  W1=1

  W2=3
  W3=2

• X0=7
  X1=1

  X2=0

  X3=0

  W1=0

  W2=3
  W3=0

• X0=7
  X1=0

  X2=0

  X3=0

  W1=4

  W2=3
  W3=0

• X0=0
  X1=4

  X2=0

  X3=0

  W1=4

  W2=0
  W3=0

En el diccionario del problema original que corresponde a esa solución (es decir, con la misma base), cuales son los coeficientes de la función objetivo