Topoloji Test

XxA kompakt uzay olmak üzere ve A alt küme R için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

X kompakt bir uzay ve A alt küme R olmak üzere kapalı ve sınırlı bir küme olsun. AxX çarpım uzayı kompaktır.

$$\left(R,\ \tau_{st}\right),\ \left(X,\ \tau_b\right)\left\{\tau_b:\ bütünleyeni\ sayılabilir\ \ topoloji\ ve\ X\ sayılabilir\ \right\}\ olmak\ uzere,\ R\times X\ =Y$$ çarpım topolojisi göz önüne alınsın hangisi veya hangileri yanlıştır.

$$\left(X,\ \tau\right)\ topolojik\ uzay\ A\subseteq X\ olsun$$

$$x\epsilon\overline{A}\ \Longleftrightarrow\ \left(x_n\right)\subseteq A\ ve\ x_n\rightarrow x\ dizisi\ vardır.$$

İfadesinin her zaman doğru olması için aşağıdakilerden hangisi yeterlidir?

Aşağıda verilen topolojilerden hangisi veya hangileri 1. sayılabilir değildir?

X uzayı 2. sayılabilir ise ayrılabilir uzaydır.

$$\tau=\left\{R,\ \phi\right\}\cup\left\{\left(-\infty,a\right):\ a\in R\right\}$$

topolojisi için hangisi veya hangileri doğrudur?

$$\tau_1=\left\{X\right\}\cup\left\{U\ \subset\ X:\ x_0\notin U\right\}$$ $$\tau_2=\left\{X\right\}\cup\left\{U\ \subset\ X:\ x_0\in U\right\}$$

topolojilerinden hangileri 2. sayılabilirdir. X sayılabilir .

X sayılamaz kümesi üzerinde $$\tau=\left\{\phi\right\}\cup\left\{U\ \subset\ X\ :\ X-U\ sonlu\ \right\}$$

topolojisi verilsin, aşağıdakilerden hangisi veya hangileri yanlıştır?

$$\tau=\left\{U\subset\ R:\ 0\notin U\ veya\ R-\left\{-1,1\right\}\ \subset\ U\right\}$$ topolojisi için hangileri doğrudur?