Cinemática

A nave espacial New Horizons foi lançada pela agência espacial NASA para estudar o planeta anão Plutão em janeiro de 2006. Em julho de 2015, a nave chegou muito próximo a Plutão e conseguiu enviar imagens de sua superfície. A distância estimada entre a Terra e a nave, quando ela estava bem próxima a Plutão, era de 32 unidades astronômicas (1 unidade astronômica = 150 milhões de quilômetros). Se a velocidade da luz é de 300 mil quilômetros por segundo, a imagem recebida pelos observatórios terrestres levou, da New Horizons até a Terra, aproximadamente:

• 0,1 microssegundo

• 1 hora

• 4 horas e meia

• 2 dias

• zero segundos

Answer explanation

Sendo 1 unidade astronômica = 150.10 6 km e sabendo que a nave está a 32 unidades astronômicas da Terra, podemos escrever que a distância da Terra à nave é:

d = 32 x 150.10 6 km

d = 4800.10 6 km

Sabendo que o prefixo multiplicativo quilo (k) vale 103, temos:

d = 4800.10 6 . 103 m

d = 4800 . 10 9 m

d = 48 . 1011 m

Sabendo que a velocidade da luz é 3 . 108 m/s, temos:

v = d ÷ Δt

3 . 108 = 48 . 1011 ÷ Δt

Δt = 48 . 1011 ÷ 3 . 108

Δt = 1,6 . 104 s

Como 1 h = 3600 s, temos:

Δt = 1,6 . 104 ÷ 3600

Δt = 1,6 .

104 ÷ 3,6 . 103

Δt ≈ 4,5 h

Pela experiência cotidiana, sabe-se que o movimento representa uma mudança contínua na posição de um corpo em relação a um dado referencial. A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo z varia no tempo, de acordo com a expressão z(t) = 5t3 – 3t, em que z está em metros e t, em segundos. Com base nessas informações, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.

( ) O movimento da partícula é retilíneo e uniformemente acelerado.

( ) A partícula apresenta um movimento progressivo em toda sua trajetória.

( ) A velocidade média da partícula entre os instantes t = 1,0 s e t = 2,0 s é igual a 32,0m/s.

( ) Em t = 0s e em, aproximadamente, t = 0,77s, a partícula passa pela origem da sua trajetória.

A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a:

• F V V F

• F V F V

• F F V V

• V V F F

• V F F V

Answer explanation

Antes de analisar as afirmações, devemos notar que:

Ao dividir todos os termos da equação pelo tempo, temos:

v = 5t2 – 3

Isso revela que a velocidade pode ter valores positivos ou negativos para diferentes instantes de tempo, o que indica a possibilidade de inversão de sentido da velocidade.

Ao dividirmos os termos da equação da velocidade pelo tempo, temos:

a = 5.t – (3/t)

Isso mostra que a aceleração está em função do tempo.

Portanto, as afirmações são:

Falsa. O movimento possui aceleração variável;

Falsa. A velocidade muda de sentindo, sendo assim, o movimento não será progressivo em toda a sua trajetória;

Verdadeira. Aplicando-se os valores 1 s e 2 s na função da posição em função do tempo, os resultados serão, respectivamente, 2 m e 34 m. Assim, a velocidade média será:

V = Δs ÷ Δt

V = (34 – 2) ÷ (2 – 1)

V = 32 m/s

Verdadeira. Aplicando-se t = 0 s, o resultado final será nulo. Já para t = 0,77 s, a posição indicada será de, aproximadamente, 0,03 m.

Analise as afirmações a respeito das características do movimento uniforme.

I) O movimento dito progressivo é aquele que ocorre a favor do sentido positivo da trajetória.

II) O gráfico da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme sempre é uma reta crescente.

III) Se o movimento for retrógrado, o gráfico da posição em função do tempo será uma reta crescente.

IV) O coeficiente angular da reta do gráfico da posição versus o tempo é igual à velocidade do móvel.

É verdadeiro o que se diz em:

• I e II

• I, III e IV

• I, II e IV

• I e IV

• II e III

Answer explanation

I) Verdadeira: O movimento dito progressivo realmente é aquele que ocorre a favor do sentido positivo da trajetória.

II) Falsa: Se o movimento for retrógrado, a velocidade será negativa e, assim, a reta do gráfico da função horária da posição para o movimento uniforme será decrescente.

III) Falsa. O movimento retrógrado apresenta velocidade negativa, logo, o gráfico é decrescente.

IV) Verdadeira. Em um gráfico de espaço versus tempo, a tangente do ângulo formado pela reta é dada pela razão Δs ÷ Δt, razão essa que determina a velocidade do móvel.

Um móvel em uma rodovia sai da posição 18 km e anda de acordo com o sentido positivo da trajetória com velocidade constante de 30 km/h. Outro móvel sai da posição 2 km e anda no sentido positivo da trajetória com velocidade constante de 50 km/h. Determine o ponto onde os dois móveis se encontrarão.

• 38 km

• 40 km

• 42 km

• 44 km

• 50 km

Answer explanation

Escrevendo a função horária da posição para cada um dos móveis, temos:

S1 = 18 + 30.t

S2 = 2 + 50.t

No momento do encontro, as posições dos móveis serão as mesmas, sendo assim, igualando as funções acima, teremos:

S1 = S2

18 + 30.t = 2 + 50.t

20.t = 16

t = 0,8 h

O tempo para o encontro é de 0,8 h. Assim, a posição de encontro para os móveis é:

S1 = 18 + 30.t = 18 + 30.0,8 = 18 + 24 = 42 km

S2 = 2 + 50.t = 2 + 50.0,8 = 2+ 40 = 42 km

Um motorista trafega por uma avenida com velocidade de 108 km/h quando vê que a luz do semáforo tornou-se vermelha. Sabendo que, no momento em que o motorista acionou os freios, a distância entre ele e o semáforo era de 45 m, determine a desaceleração necessária para que o veículo pare no semáforo.

• 2 m/s2

• 5 m/s2

• 8 m/s2

• 10 m/s2

• 12 m/s2

Answer explanation

Primeiramente devemos transformar a velocidade do veículo para m/s:

108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s

Aplicando a equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2.a.Δs

Como o veículo está parando, temos que a sua velocidade final é nula e a aceleração deve ser negativa, uma vez que o veículo está desacelerando:

0 = 302 – 2.a.45

90 a = 900

a = 900 ÷ 90

a = 10 m/s2