Основы теории множеств, круги Эйлера

На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первого из них всего 175 отмеченных точек. Внутри второго – всего 224 отмеченные точки. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 88 точек. А сколько отмеченных точек всего?

• 263

• 312

• 399

• 311

Сколько существует натуральных чисел, не больших 2000, которые не делятся ни на 5, ни на 8?

• 400

• 250

• 600

• 1400

В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по геометрии и тригонометрии – 8, по алгебре и тригонометрии – 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. Сколько учащихся решили все задачи?

• 8

• 6

• 7

• 5

Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые делятся или на 2, или на 3, или на 11 ?

• 696

• 303

• 15

• 304

• среди указанных вариантов нет верного ответа

В оранжерее были срезаны гвоздики: белых и розовых 270 штук, розовых и красных 310 штук, белых и красных 390 штук. Сколько всего гвоздик было срезано в оранжерее?

• 485

• 970

• 1940

• среди указанных вариантов нет верного ответа

Среди математиков каждый седьмой – философ, а среди философов каждый девятый – математик. Кого больше: философов или математиков (если известно, что есть хотя бы один философ или математик)?

• математиков

• философов

• поровну

• невозможно ответить на вопрос при данных условиях

Куб со стороной 5 разбит на 125 единичных кубиков, и в каждом кубике записано число. Известно, что в каждом столбике из 5 кубиков, параллельном ребру куба, сумма чисел равна 1 (рассматриваются столбики всех трёх направлений). В некотором кубике записано число 19. Через этот кубик проходит три слоя 1×5×5, параллельных граням куба. Найдите сумму всех чисел вне этих слоёв.

• 6

• 94

• 106

• -18

Чему равна мощность множества всех подмножеств

множества чисел от 1 до 5?

• 32

• 25

• 10

• 5