Aritmética y álgebra

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Para resolver esta pregunta, dejamos x = 0.23232323... (ecuación 1)
Por lo tanto, 100x = 23.23232323... (ecuación 2)
(ecuación 2)-(ecuación 1)
99x=23 Por lo tanto x = 23/99
Y así, 0.232323
... como fracción es 23/99

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Podemos reescribir (x+2)^-5 usando la ley de índice x^-n = 1/x^n
Por lo tanto (x+2)^-5 = 1/(x+2)^5

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(3x-2) (5x^2-7x+4)
= 15x^3-21x^2+12x-10x^2+14x-8
= 15x^3-31x^2+26x-8

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Este cuadrático se puede factorizar utilizando el método cruzado. Esto da los factores
(5y-3)(y-2). Cuando los factores se expanden, entonces darán el cuadrático original 5y^2-13y+6

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Para factorizar la ecuación, podemos usar la regla para la suma y diferencia de cubos, que es a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).
En la ecuación, a=3 y b=4
Por lo tanto, sustituyendo estos en la regla, se obtiene (3a-4b)(9a^2+12ab+16b^2)

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Para completar el cuadrado, reducimos a la mitad el coeficiente de x y luego lo elevamos al cuadrado. Por lo
tanto, completando el cuadrado de x ^ 2 + 2x, da
= x ^ 2 + 2x + 1-1
= (x + 1) ^ 2-1

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Multiplicando estos términos se obtiene 36sqrt(100)
= 36 x 10
= 360

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Usando la expansión FOIL (primero, exterior, interior, último),
= 2 - 3sqrt(10) + 3sqrt(10) - 45 = 2 - 45

= -43

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Para racionalizar el denominador, necesitamos multiplicarlo por su conjugado. En este caso, el conjugado de sqrt(3)-2 es sqrt(3)+2. Esto da un resultado racional en el denominador.
Así que sqrt(2)/(sqrt(3)-2) x (sqrt(3)+2)/(sqrt(3)+2) = (sqrt(6)+2sqrt(2))/(3-4) = -(sqrt(6)+2sqrt(2) = -sqrt(6)-2srqt(2)

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3(7x+6)=1-(x+5)
21x+18=1-x-5 22x+18=-4 22x=-22 x=-22/

22

x=-1