Olimpiadas Matemáticas Fase Clasificatoria

La cantidad de ovejas que tiene un granjero es el menor número mayor que 1 que es divisible entre 2, 3 y 5. Si las ovejas son indistinguibles, ¿de cuántas maneras puede repartir el granjero a sus ovejas, sin que sobre alguna, en corrales con la misma cantidad de ovejas?

• 4

• 8

• 10

• 16

• PASO

En una papelería hay un cartel que dice: “Fotocopias a $70 pesos; desde 75 fotocopias en adelante, todas a $50 pesos. Un amigo mío dice que necesita fotocopiar un trabajo de 58 páginas pero no puede porque sólo tiene $3850 pesos. Yo le respondo que sí puede y que además le sobra dinero. ¿Cuánto dinero le sobra a mi amigo?

• 0

• 100

• 210

• 800

• PASO

Sobre dos lados de un triangulo equilátero se construyen dos cuadrados como se muestra a continuación (Ver Figura). ¿Cuál es la medida del ángulo marcado con un interrogante en la figura?

• 120◦

• 130◦

• 180◦

• 100◦

• PASO

¿Cuál es la suma de las medidas de los ángulos sombreados en la siguiente figura?

• 264◦

• 96◦

• 276◦

• 270◦

• PASO

Desde hace varios meses hay una epidemia de dengue en Bajirá. Hace un mes el 10 % de la población tenía la enfermedad y el 90 % gozaba de buena salud. En el transcurso de este último mes, el 10 % de las personas que estaban enfermas se curaron y el 10 % de las personas que gozaban de buena salud se enfermaron. ¿Qué porcentaje de la población goza de buena salud en este momento?

• 78 %

• 81.01 %

• 90 %

• 82 %

• PASO

Un número se llama capicúa si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo 3223 es un número capicúa. Si abcd representa un entero positivo de 4 dígitos tal que:

Si realizamos (abcd) + 1000 − 100 + 10 − 1 obtenemos un número de 4 dígitos capicúa.

Si sumamos sus dígitos obtenemos un número capicúa de dos dígitos.

(a + b)(d − c) = 77 .

La multiplicación a × b × c × d no es nula. entonces, podemos afirmar que abcd es igual a:

• 9429

• 7429

• 4324

• 1221

• PASO

A continuación se muestra un rectángulo de altura 2 inscrito en un semicírculo de diámetro 5.

El área del rectángulo es igual a:

• 13/2

• 9

• 9/4

• 5

• PASO

En cierto juego, seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan

en mesa redonda, y piensan un número entre 1 y 10. En secreto, le dicen el

número pensado al vecino que tienen a cada lado. As í, cada jugador escucha

dos números, que suma y dice el resultado en voz alta. Empezando con el

jugador A, ellos dijeron los números 6, 8, 8, 6, 10 y 4, respectivamente. Gana

el juego el primero que pueda decir el número que cada jugador pensó. ¿Cuáles

números pensaron B y D, respectivamente?

• 5 y 3

• 2 y 6

• 1 y 7

• 8 y 2

• PASO

Un hotel con 63 habitaciones se acaba de inaugurar. Cada tres minutos entran tres huéspedes y cada 10 minutos se va uno. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el hotel esté totalmente lleno?

• 60 min

• 63 min

• 66 min

• 69 min

• PASO

Una sala mide 4m de ancho, 5m de largo y tiene una altura de 3m. Para aumentar su volumen en 60m3 sin modificar el largo, podríamos:

• Triplicar la altura.

• Aumentar en 2m el ancho y en 1m la altura.

• Duplicar el ancho y la altura.

• Triplicar el ancho.

• PASO