Über die Differentialrechnung

Welche Ableitungen sind richtig bestimmt worden?

Bei $$x_0=3$$ wird an den Graphen von $$f\left(x\right)=x^2+8$$ eine Tangente angelegt.

Welche Steigung hat diese Tangente?

(a)  

Die vorhin beschriebene Tangente hat die Gleichung $$t\left(x\right)=6x+1$$ .

An welcher Stelle schneidet sie die x-Achse?

Im Punkt $$P\left(x_0\ |\ 4\right)$$ mit $$x_0<0$$ soll eine Tangente an den Graphen von $$f$$ mit $$f\left(x\right)=x^2-5$$ angelegt werden.

Welchen Wert nimmt dabei $$x_0$$ an?

(a)  

Welche Aussage trifft auf den nebenstehenden Graphen zu?

Fassen Sie in Worten, was man tun müsste, damit der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist?

(Zusatz: Wenn f(x) die Funktiongleichung vom blauen Graphen ist, wie könnte man damit die Funktiongleichung g(x) des transformierten Graphen ausdrücken?)

Gegeben sei die Funktionsgleichung $$f\left(x\right)=x^3-3x-1$$ .

Es gilt:

$$f'\left(x\right)=3x^2-3$$

$$f''\left(x\right)=6x$$

$$f'''\left(x\right)=6$$

Welche Aussagen sind wahr?

Hat die Funktion $$f$$ mit $$f\left(x\right)=e^x+x$$ eine Wendestelle?