By Pradeep Sir

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं :

• (x + 1)²=2(x-3)

• (x-3)(2x+1)=x(x+5)

• x² – 4x²-x+1= (x-2)³

• x² + 3x + 1 = (x-2)²

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए :

(i)दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है।

(ii)एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 वर्ग मीटर है। क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है।

• A

• B

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:

• x² - 3x - 10 = 0

• 100x²- 20x +1=0

• √2 x²+ 7x + 5√2 = 0

• 2 x² + x- 6=0

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

• A

• B

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो ।

• A

• B

निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूलों का अस्तित्व हो तो उन्हें

ज्ञात कीजिए :

• 2x²- 3x + 5 = 0

• 3x²– 4√3x + 4 = 0

निम्न kx(x-2) + 6 =0 का द्विघात समीकरण में का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।

• A

• B

क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800m' हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

• A

• B

क्या परिमाप 80m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए ।

• A

• B

निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूची A.P. है और क्यों?

(i) प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया ₹ 15 है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया ₹8 है।

(ii) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि ₹ 10000 की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।

• A

• B