Operações com Polinômios

1. Andressa tem o dobro da idade de Carla, aumentado de 5 anos. Quais expressões indicam a idade de Carla e Andressa respectivamente?

• 1. x e 2x

• 1. x e (2x + 5)

• 1. x e ( x + 5)

• 1. x e 5

Answer explanation

Fazendo a leitura do enunciado temos:

Carla: não sabemos sua idade, portanto chamaremos de x

Andressa: Tem o dobro da idade de Carla (2x) aumentado de 5 (2x + 5)

1. Cláudia usou as letras m e n para indicar os dois lados de um retângulo. Qual das expressões abaixo pode representar o perímetro desse retângulo?

• 1. m + n

• 1. m + n + n

• 1. m . n

• 1. m + m + n + n

Answer explanation

O retângulo de Cláudia possui lados indicados pelas letras m e n como na imagem:

                         

Como o perímetro é a soma das medidas dos quatro lados do retângulo, se um lado mede m, seu lado paralelo também mede m, se a base mede n, seu lado paralelo também mede n, então devemos fazer:

m + m + n + n.

Em qual das expressões algébricas abaixo o valor numérico é 0 quando x = 2?

• 1. x² + 1

• 1. x² - 1

• 1. x² + 2x

• 1. x² - 2x

Answer explanation

 O grau de um monômio com coeficiente não nulo é dado pela soma dos expoentes das variáveis. Assinale a alternativa correta:

•  o monômio 9x²y5 é do 5º grau

• o monômio - 3/4 ab é do 1º grau

•  o monômio 5,7a²b³c é do 6º grau

•  o monômio x é de grau zero

Answer explanation

Vamos analisar cada item:

a) falso, pois o monômio 9x²y5 é do 7º grau (2 + 5)

b) falso, pois o monômio - 3  4 ab é do 2º grau (1 + 1)

c) verdadeiro, pois o monômio 5,7a²b³c é do 6º grau (2 + 3 + 1)

d) falso o monômio x é do 1º grau (expoente 1)

Quando dois ou mais monômios apresentam a mesma parte literal, eles são denominados monômios semelhantes ou termos semelhantes. Indique a resposta correta:

•  7x³y é semelhante a 5x³y 

•  8abc é semelhante a 5ab

•  –4x²y é semelhante a –4xy²

• 12m é semelhante a 12

Answer explanation

Vamos analisar cada item:

a) verdadeiro, pois 7x³y e 5x³y possuem a mesma parte literal: x³y

b) falso, pois 8abc e 5ab não possuem a mesma parte literal: abc ≠ ab

c) falso, pois –4x²y e –4xy² não possuem a mesma parte literal: x²y ≠ xy²

d) falso, pois o 12 não possui parte literal.

Usando as letras x e y como ficaria a expressão algébrica que representa “a adição da raiz quadrada de um número real com a quinta parte de outro número real”?

• √x + 5y

• √x + y5

• √x + y 5

• √x + y + 1/5

Answer explanation

Fazendo a tradução para a linguagem algébrica, temos: 

A adição ⇒ +

Raiz quadrada de um número real  ⇒ √x

Quinta parte de outro número real ⇒ 1 5 . y= y 5

Portanto, a expressão algébrica será: √x + y 5

Assinale a alternativa que possui apenas monômios semelhantes entre si:

•  5x, 5x² e 5x³

• m, 2m e 4m

• 4xy, 5x²y e 9x²y²

• 3abc, 3a²bc e 3abc²

Answer explanation

Vamos analisar cada alternativa:

a) 5x, 5x² e 5x³ não são semelhantes, pois a parte literal de cada monômio é diferente.

b) m, 2m e 4m são semelhantes pois a parte literal de ambos é a mesma.

c) 4xy, 5x²y e 9x²y² não são semelhantes pois a parte literal de cada monômio é diferente.

d) 3abc, 3a²bc e 3abc² não são semelhantes pois a parte literal de cada monômio é diferente.

Suponha que o terreno comprado por um proprietário tenha a forma da figura acima e suas medidas sejam representadas, em unidades de comprimento, pelas variáveis X, Y e Z. A expressão algébrica que representa o perímetro desse terreno é:

• 2x + 3y + z

• 3x + 4y + 2z

• 3x + 3y + z

• 3x + 2y + 3z

Answer explanation

Para determinarmos a expressão algébrica que representa o perímetro, devemos somar todos os lados da figura geométrica que representa o terreno.

x + y + x + 2y + z + z + y + x =

Devemos agrupar os termos semelhantes, ou seja, os que possuem mesma parte literal:

= x + x + x + y + 2y + y + z + z =

Fazemos a redução dos termos semelhantes operando os coeficientes.

= 3x + 4y + 2z

Observe a figura:

A área do retângulo da esquerda é dada por 7x e a área do retângulo da direita é dado por 3x. Qual é a área total da figura?

•  3x

• 7x

• 10x

•  21x

Answer explanation

Na adição algébrica de monômios semelhantes, adicionamos os coeficientes e repetimos a parte literal.

Como está pedindo a área total então fazemos 

7x + 3x = (7 + 3) x = 10 x

Sabemos que para multiplicar dois ou mais monômios, multiplicamos os coeficientes entre si e multiplicamos as partes literais entre si, adicionando os expoentes das variáveis iguais.

Sabemos ainda que a área de um retângulo é dada pela multiplicação das duas dimensões (comprimento e largura). 

• 18xy

• 18y

• 18x²y

• 11xy

Answer explanation

Vamos determinar a área do retângulo fazendo a multiplicação:

9xy . 2x =

(9 . 2) . x . x . y =

18 . x² . y =

18x²y