Grandezas - razão e proporção

 Margarida trabalha numa lanchonete. Ela gastou 10 kg de limão para fazer 30 litros de limonada.

Mantendo essa proporção, quantos litros de limonada Margarida poderá fazer com 50 kg de limão?

• 30

• 70

• 120

• 150

Answer explanation

Montando a razão limonada e limão, temos:

30/10=3 litros de limonada para cada kg de limão

Se temos 50 kg de limão e mantendo a proporção, temos:

3 x 50 = 150 litros de limonada.

Observe a razão entre as quantidades de pó de café e de água necessárias para o preparo indicado em uma embalagem de café.

Quantos gramas de pó de café serão necessários para 2 litros de água quente, mantendo a mesma proporção?

• 150 g

• 120 g

• 90 g

• 60 g

Answer explanation

No enunciado temos 2 litros de água quente que equivalem a 2 000 mL, como são utilizados 30 g de pó para cada 500 mL temos:

2 000 mL : 500 mL = 4 (quatro vezes) 

30 g de pó x 4 = 120 g de pó (quatro vezes)

30/500= 120/2000

Um automóvel percorreu uma distância de 764 km em 8 horas. Qual foi a velocidade média desse automóvel nesse percurso?

• 100 km/h

• 97 km/h

•  95,5 km/h

•  90 km/h

Answer explanation

Usando:

velocidade média = distância percorrida/tempo

V=7648=95,5 km/h

A velocidade média do automóvel foi de 95,5 km/h.

Maurício em sua viagem até São Paulo manteve uma velocidade média de 90 km/h. Sabendo que a distância de sua casa até o destino é de 405 km. O tempo médio de duração desta viagem foi de:

• 4,5 horas

• 4 horas

• 3 horas e 50 minutos

• 3, 5 horas

Answer explanation

Resolução comentada

Se a velocidade média foi de 90 km/h, isto significa, que em uma hora Maurício percorreu 90 quilômetros.

Se da sua casa até o destino são 405 km, temos:

405 : 90 = 4,5 horas

A viagem demorou 4,5 horas.

A densidade demográfica é uma razão calculada dividindo-se o número de habitantes de uma região pela área dessa mesma região.

Segundo o Censo do IBGE (2010), a população residente em Maringá era de 357 077 habitantes e a área desta unidade territorial é equivalente a 487,012 km².

A densidade demográfica de Maringá é aproximadamente igual a:

• 7,332 hab/km²

• 73,32 hab/km²

•  733,2 hab/km²

•  7 331 hab/km²

Answer explanation

Calculando a densidade demográfica temos:

357 077 hab / 487,012 km²

d ≅733,2 hab/km²

Israel possui 22 000 Km² e uma população de 5.500.000 habitantes e uma renda per capita de 13 220 dólares. Calcule a densidade demográfica. 

• 25 hab/Km². 

• 150 hab/Km². 

• 250 hab/Km². 

• 350 hab/Km². 

Answer explanation

Calculando a densidade demográfica temos:

d= população/área

d= 5 500 000 hab / 22 000 km²

d= 250 hab/km²

 A densidade demográfica é calculada por meio de uma operação simples que estabelece uma relação entre dois conceitos populacionais importantes. Uma região que possui 100 habitantes distribuídos em uma área de 10 quilômetros possui densidade demográfica de:

• 1 hab/km².

• 5 hab/km².

• 10 hab/km².

• 50 hab/km².

Answer explanation

O cálculo da densidade demográfica é realizado por meio da divisão da população absoluta pela área. 

Densidade demográfica = 100 habitantes /10 km²

d=10 hab/km².

Logo, uma localidade com 100 habitantes distribuídos em uma área de 10 quilômetros tem uma densidade demográfica de 10 hab./km².

 Alonso decidiu passear pelas cidades próximas da região onde mora. Para conhecer os locais, ele gastou 2 horas percorrendo uma distância de 120 km. Em que velocidade média Alonso estava em seu passeio?

•  60 km/h

•  70 km/h

•  80 km/h

• 960 km/h

Answer explanation

A velocidade média é expressa matematicamente pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para realizar esse percurso.

Velocidade média=120/2=60 km/h

Portanto, para conhecer a região, Alonso fez o percurso com uma velocidade média de 60 km/h.

 Um automóvel tem 4,96 m de comprimento. A sua miniatura foi construída utilizando a escala 1:36 (em cm). O comprimento deste automóvel na miniatura é, aproximadamente, de:

•  13,8 cm

• 15 cm

• 20 cm

• 21,8 cm

Answer explanation

A escala é dada pela razão entre o comprimento de um desenho e o comprimento real.

O comprimento real é de 4,96 m que equivale a 496 cm.

Utilizando a escala 1:36 (1 para 36), temos:

496 : 36 ≅ 13,8 cm

Considerando que a escala de um mapa está representada como          

1 : 25 000 e que duas cidades, A e B, estão distantes entre si 5cm,

a distância real entre essas cidades, em metros, é de:

• 25 000 m

• 1 250 m

• 12 500 m

• 500 m

Answer explanation

Utilizando a escala fornecida 1 : 25 000, isto significa que cada 1cm no mapa equivale a 25000 cm no real.

Se a distância entre A e B é de 5 cm no mapa, então, no real, temos:

5 x 25 000 = 125 000 cm = 125 000/100 = 1 250 m