Prova cangur (3r i 4t ESO)

Quan les lletres de la paraula MAMA s’escriuen verticalment l’una sobre l’altra, la paraula té

un eix de simetria vertical. Quina d’aquestes paraules també té un eix de simetria vertical quan

s’escriu de la mateixa manera?

• VOTO

• BOTA

• SUMA

• TACA

• NOTA

Un triangle té els costats de longitud 6, 10 i 11. Tenim també un triangle equilàter de perímetre igual al

de l’anterior. Quina longitud té cada costat d’aquest triangle equilàter?

• 11

• 10

• 27

• 9

• 6

Answer explanation

Com que els dos triangles tenen el mateix perímetre, sabem que aquest serà: 6 + 10 + 11 = 27.

A més, un triangle equilàter té els tres costats iguals. Per tant, 27/3 = 9

Quin nombre ha de reemplaçar △ en la igualtat 2 × 18 × 14 = 6 × △ × 7 perquè sigui correcta?

• 10

• 9

• 12

• 8

• 15

Answer explanation

2 x 18 x 14 = 6 x △ x 7

Sabem que: 3 x 6 = 18 ; 2 x 7 = 14 i 2 x 3 = 6.

Si ho substituïm a la igualtat anterior tenim que:

2 x 3 x 6 x 2 x 7 = 2 x 3 x △ x 7

Per tant,

6 x 2 = △ = 12

A dues terceres parts de les persones d’un grup els agrada el futbol i a tres quartes parts els agrada el

tennis. Com a mínim, a quina fracció de les persones d’aquest grup els agraden les dues coses?

• 5/12

• 1/2

• 1/12

• 5/7

• 8/9

Answer explanation

Cal passar les fraccions al mateix denominador. El mcm (3, 4) = 12

• A 8/12 els agrada el futbol.

• A 9/12 els agrada el tenis.

• En total, a 17/12 els agrada el futbol, el tenis o les dues coses.

• Com a mínim (17 - 12) a 5 persones els han d'agradar les dues coses.

Tal com mostra la figura, nou rectangles iguals componen un rectangle més gran. El

costat llarg dels rectangles petits mesura 10 cm. Quin és el perímetre del rectangle

gran?

• 90 cm

• 81 cm

• 76 cm

• 40 cm

• 48 cm

Answer explanation

Sabem que el costat llarg dels rectangles fa 10 cm. Per tant, els dos costats horitzontals fan 20 cm cada un.

20/5 = 4. Ho dividim entre 5 perquè tenim 5 rectangles petits en vertical. Per tant, el costat curt farà 4 cm.

Ara ja podem calcular el perímetre: 60 + 16 = 76 cm

De quantes maneres es pot anar des de la cantonada A del parc de la

figura fins a la cantonada oposada B, anant pels camins i sense passar

dos cops pel mateix encreuament?

• 6

• 12

• 16

• 18

• 21

Answer explanation

Si es miren les possibilitats, es poden fer 6 camins diferents per una banda i, en conseqüència, 6 per l'altra.

• 2

• 4

• 5

• 6

• 3

Answer explanation

En Toni té peces de fusta, totes iguals, que tenen la forma d’un triangle

isòsceles de perímetre 34 cm. Amb 5 peces d’aquestes, forma un trapezi

isòsceles com el de la figura, que té un perímetre de 74 cm. Quant mesura

la base major del trapezi?

• 15 cm

• 30 cm

• 36 cm

• 20 cm

• 50 cm

Answer explanation

Un triangle isòsceles té dos costats iguals. Per tant, el perímetre serà: 34 = 2c + x, on 2c són els dos costats iguals, i x és l'altre costat.

Seguint això, el perímetre del trapezi serà: 74 = 5x + 2c

Si aïllem 2c de les dues equacions i les igualem, obtenim x = 10.

Per tant, el costat llarg del trapezi farà 30 cm.

Amb tots els dígits que es poden obtenir amb els enters des de l’1 fins al 19, ambdós inclosos, escrivim

el nombre més gran possible. Quina és la xifra central d’aquest nombre, és a dir la que té tantes xifres

al davant com al darrere?

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Answer explanation

Primer cal escriure totes les xifres:

12345678910111213141516171819

El número més gran possible serà aquell que començarà pels números més grans. Per tant,

9988776655443321111111111110

El número del mig és 2.

Dos cercles de radi 5 cm es tallen als punts P i Q que disten 6 cm.

Quina és la distància entre els centres dels dos cercles?

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

Answer explanation

Si dividim el triangle entre 2, tenim dos triangles rectangles, de manera que:

5^2 = 3^2 + x^2 (on x serà l'altura del triangle de la figura, o dit d'altra manera la distància entre el centre d'una dels cercles i el centre de la figura).

En aïllar s'obté: x = 4.

Per tant, la distància entre els centres dels cercles serà 2 x 4 = 8.