Relações métricas no triângulo retângulo

O que é um triângulo retângulo?

• Um polígono formado por três lados e três ângulos

• Um polígono com um ângulo reto

• Um polígono com todos os ângulos iguais

• Um polígono com todos os lados iguais

Os triângulos retângulos são um tipo de triângulo interessante. A presença de um ângulo reto, isto é, um ângulo medindo 90°, faz com que ele apresente características próprias. Seus segmentos possuem relações, denominadas relações métricas, que podem ser generalizadas para qualquer triângulo retângulo. Na figura , temos os triângulos retângulos ABD e ACD, em que o ângulo reto  é cortado pelo segmento AC.

De acordo com a semelhança dos triângulos ABC e ACD, é correto afirmar que o segmento h é igual

• ao produto dos segmentos que medem 20 cm e 5 cm.

• à raiz quadrada da razão dos segmentos que medem 5 cm e 20 cm.

• ao produto dos segmentos que medem a e b dividido pelo segmento que mede 5 cm.

• à raiz quadrada do produto dos segmentos que medem 20 cm e 5 cm.

• à razão dos segmentos que medem 5 cm e 20 cm.

Qual é o nome dado ao maior lado de um triângulo retângulo?

• Hipotenusa

• Cateto

• Ângulo reto

• Triângulo

O teorema de Pitágoras é uma das principais relações métricas no triângulo retângulo e relaciona as medidas dos catetos e da hipotenusa. Esse teorema afirma que o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Observe a figura, em que a, b, c, d, e e f são as medidas dos segmentos. É correto afirmar que:

Como são chamados os lados que tangenciam o ângulo reto em um triângulo retângulo?

• Hipotenusa e cateto

• Cateto e ângulo reto

• Hipotenusa e ângulo reto

• Cateto e triângulo

Qual é a unidade temática que lida com o estudo da localização no espaço e das propriedades das figuras planas, não planas e espaciais?

• Espaço e forma

• Geometria analítica

• Álgebra

• Trigonometria

Na pirâmide ABCDE, com base quadrangular, foram demarcados os triângulos retângulos:

● EFG, cujo ângulo reto se encontra em G ^ .

● EFC, cujo ângulo reto se encontra em F ^ .

● EFB, cujo ângulo reto se encontra em F ^ .

Sobre o segmento EF, é correto afirmar que o quadrado da sua medida é igual à

• soma dos quadrados dos segmentos EG e FG.

• soma dos quadrados dos segmentos EC e CF.

• soma dos quadrados dos segmentos BE e BF.

• subtração dos quadrados dos segmentos EG e FG.

• subtração dos quadrados dos segmentos EB e CE.

Quais profissionais precisam do conhecimento das relações métricas do triângulo retângulo?

• Arquitetos e pedreiros

• Artistas e músicos

• Advogados e médicos

• Professores e cientistas

Qual é a medida de um ângulo reto?

• 45°

• 60°

• 90°

• 180°

O paralelepípedo é um prisma com base retangular cujas faces laterais são paralelogramos. Observe o paralelepípedo ABCDEFGH, que tem o triângulo retângulo BGH demarcado em seu interior:

A partir dessas informações, e com as medidas que foram dadas do paralelepípedo, uma possibilidade para encontrar a medida do segmento BG consiste em

• calcular a medida de BG diretamente utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo BGH.

• utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo ABH para calcular primeiramente a medida do segmento AH.

• usar o teorema de Pitágoras duas vezes: uma para encontrar a medida do segmento BH no triângulo ABH e outra para encontrar o segmento BG.

• adicionar as medidas que foram dadas e, em seguida, calcular a raiz quadrada da soma.

• obter uma expressão para o cálculo da diagonal do paralelepípedo (segmento BG), sem recorrer ao teorema de Pitágoras.