Electrocinétique

Quelle est l'expression du facteur de qualité Q dans un circuit RLC et quel est son lien avec le coefficient d'amortissement ξ ? Quelles sont leurs unités ?

• Ce sont des nombres sans unité

Donner l'expression canonique suivie par une grandeur s(t) à la sortie d'un oscillateur du second ordre. On se place en régime forcé et on fera apparaitre le facteur de qualité Q et la pulsation propre ω₀.

Citer deux méthodes permettant de déterminer l'amplitude et la phase de s(t) à partir de cette équation.

• On peut utiliser la méthode des vecteurs de Fresnel. La somme des termes en s(t) est égale au terme en e(t). Dériver revient à multiplier par ω et tourner de +π/2. Intégrer revient à diviser par ω et tourner de -π/2.

• On peut utiliser l'expression complexe des tensions alternatives. Dériver revient à multiplier par jω et intégrer à diviser par jω.

Expliquer deux méthodes permettant d'obtenir la fonction de transfert H(jω) = s/e d'un filtre.

• On utilise les impédances complexes, lois des mailles et lois des noeuds pour déterminer une relation entre s et e.

• On établit l'équation différentielle entre s(t) et e(t). On passe en expression complexe et on remplace les dérivées par jω.

Quelle est l'expression du calcul de la valeur moyenne <e(t)> d'une grandeur e(t) de période T ? Quelle est l'expression de la valeur efficace e_eff d'un grandeur e(t) ? Quelle est son expression en régime sinusoïdal ?

• e_{eff, sin} = e₀/√2

Quelles sont les relations entre i(t), q(t), u_c(t) et u_L(t) ?

Citer les différents régimes possibles pour un système linéaire du second ordre. On donnera les valeurs de ξ, Q et ω dans chaque cas.

• Régime critique. Il n'y a pas d'oscillations. ξ = 1 et Q = 1/2. Celui pour lequel le régime transitoire est le plus faible.

• Régime apériodique. Il n'y a pas d'oscillations. ξ > 1 et Q < 1/2. La durée du régime transitoire est longue

Quelles sont les différences entre résonances en intensité et résonance de charge dans un circuit RLC série ?

• La résonance en intensité se mesure aux bornes de la résistance. Elle a lieu pour la fréquence propre ω₀ du circuit. L'intensité est en phase avec la tension d'entrée à la résonance mais elle est en avance avant la résonance et en retard après la résonance.

• La résonance de charge se mesure aux bornes du condensateur. Elle a lieu pour une pulsation ω plus basse que la pulsation propre ω₀ du circuit. La charge est toujours en phase avec la tension d'entrée.

Quelles sont les allures des courbes asymptotiques de gain pour un filtre intégrateur ? dérivateur ?

• Intégrer c'est diviser par ω. Donc la droite est décroissante lorsque ω augmente pour un circuit intégrateur.

• Dériver c'est multiplier par ω. Donc la droite est croissante lorsque ω augmente pour un circuit dérivateur.

Peut-on toujours faire le produit des fonctions de transferts de filtres en cascade ? Quel est l'intérêt de l'AO dans ce cas ?

• On ne peut faire le produit des fonctions de transfert que lorsque les filtres en amont ne fournissent pas de courant aux filtres en aval.

• L'AO a été développé pour cela. Son impédance d'entrée est très élevée ce qui réduit l'intensité entrante dans le filtre aval et son impédance de sortie est quasi nulle ce qui permet d'avoir la tension d'entrée de l'AO en entrée du filtre aval.

Sur les 8 broches d'un AO, combien ont une utilité électrique et à quoi servent-elles ?

• 7 broches ont une utilité électrique.

• 2 broches d'entrée, une de sortie

• 2 broches d'alimentation +15V et -15 V

• 2 broches pour l'équilibrage des 2 tensions d'entrée.