บทประยุกต์ค่าคาดหมาย

เจ้ามือใช้เหรียญบาท 2 เหรียญ โยนขึ้นพร้อมกันแล้วดูว่าเหรียญขึ้นหน้าอะไร

ถ้าขึ้นหน้าหัวทั้งคู่ เจ้ามือจ่าย 70 บาท

ถ้าขึ้นหน้าแบบอื่น เจ้ามือกิน

โดยให้ผู้เล่นลงเงินเดิมพันแต่ละตา 20 บาท

ถ้าให้ตัวแปรสุ่ม X แทนผลตอบแทนจากการเล่นหนึ่งตา ค่าสังเกตของตัวแปรสุ่ม X คือ

   ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งอานนท์และธีรเทพนั่งโต๊ะเดียวกัน ในระหว่างนั่งรออาหารนั้น  อานนท์หยิบเหรียญบาทออกมาสองเหรียญ  แล้วท้าพนันธีรเทพโดยมีกติกาว่า  ให้อานนท์โยนเหรียญ 2 เหรียญ  พร้อมกัน 1 ครั้ง ถ้าเหรียญที่โยนออกก้อยทั้งคู่แล้วอานนท์จะจ่ายให้ธีรเทพ 5 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่นธีรเทพต้องจ่ายให้อานนท์ 3 บาท  ถ้ามีการพนันโยนเหรียญกันแบบนี้ไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้ง  จงหาค่าคาดหมายที่ธีรเทพจะได้เงินในครั้งนี้  และคิดว่าใครจะได้เงินมากกว่ากัน

 จากตัวอย่างที่ 1 ถ้าการพนันโยนเหรียญสองเหรียญ เปลี่ยนกติกาเป็นดังนี้ให้อานนท์โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง ถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทั้งคู่ แล้วธีรเทพจะจ่ายเงินให้อานนท์ 3 บาท แต่ถ้าเหรียญออกอย่างอื่น อานนท์ต้องจ่ายให้ธีรเทพ 1 บาท ถ้าโยนเหรียญไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้งใครจะได้เงินมากกว่ากัน

ในรายการเกมเศรษฐี  ลลิตาต้องตอบคำถามข้อสุดท้ายมี 4 ตัวเลือก หากตอบถูกจะได้เงิน 100,000 บาท ตอบผิดจะได้เงิน 5,000 บาท ถ้าไม่ตอบจะได้เงิน 10,000 บาท ลลิตาใช้ตัวช่วยหมดแล้ว และไม่ทราบคำตอบเลย  ถ้านักเรียนเป็นลลิตานักเรียนจะตอบคำถามหรือหยุดเล่น

แป้นวงกลมปาเป้าผู้เล่นจะเสียค่าเล่นครั้งละ  20 บาท  โดยมีรางวัล  ดังนี้

ถ้าปาโดนหมายเลข 1 จะไม่ได้รับเงิน

ถ้าปาโดนหมายเลข 2 จะได้รับเงิน 100 บาท

ถ้าพิมพ์เล่นแป้นวงกลมปาเป้า จงหาว่าแต่ละครั้งที่พิมพ์เล่นมีค่าคาดหมายที่จะได้รับเงินเป็นเท่าใด

ในการจัดงานวัดแห่งหนึ่ง  พ่อค้าได้นำวงล้อเสี่ยงโชคเพื่อการกุศล มีตัวเลข 1 – 8 เรียงกันตามช่องที่แบ่งเท่ากันบนแป้นวงกลม  และมีลูกศรชี้ช่องตัวเลข ดังรูป มาให้ลูกค้าหมุนเสี่ยงโชค  โดยมีกติกาว่า ถ้าลูกค้าหมุนเสี่ยงโชคหนึ่งครั้ง ถ้าลูกศรชี้ที่ตัวเลข 2 หรือ 4 แล้ว ทางพ่อค้าจะจ่ายเงินให้ลูกค้า 100 บาท และแต่ละครั้งที่หมุนวงล้อ ลูกค้าต้องจ่ายเงินซื้อตั๋วหนึ่งใบราคา 50 บาท ถ้ามดดำซื้อตั๋วหมุนวงล้อเสี่ยงโชคหนึ่งใบ จงตอบคำถามต่อไปนี้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่มดดำจะได้รับรางวัลเป็นเท่าไร

ในการจัดงานวัดแห่งหนึ่ง  พ่อค้าได้นำวงล้อเสี่ยงโชคเพื่อการกุศล มีตัวเลข 1 – 8 เรียงกันตามช่องที่แบ่งเท่ากันบนแป้นวงกลม  และมีลูกศรชี้ช่องตัวเลข ดังรูป มาให้ลูกค้าหมุนเสี่ยงโชค  โดยมีกติกาว่า ถ้าลูกค้าหมุนเสี่ยงโชคหนึ่งครั้ง ถ้าลูกศรชี้ที่ตัวเลข 2 หรือ 4 แล้ว ทางพ่อค้าจะจ่ายเงินให้ลูกค้า 100 บาท และแต่ละครั้งที่หมุนวงล้อ ลูกค้าต้องจ่ายเงินซื้อตั๋วหนึ่งใบราคา 50 บาท ถ้ามดดำซื้อตั๋วหมุนวงล้อเสี่ยงโชคหนึ่งใบ จงตอบคำถามต่อไปนี้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่มดดำจะไม่ได้รับรางวัลเป็นเท่าไร

ในการจัดงานวัดแห่งหนึ่ง  พ่อค้าได้นำวงล้อเสี่ยงโชคเพื่อการกุศล มีตัวเลข 1 – 8 เรียงกันตามช่องที่แบ่งเท่ากันบนแป้นวงกลม  และมีลูกศรชี้ช่องตัวเลข ดังรูป มาให้ลูกค้าหมุนเสี่ยงโชค  โดยมีกติกาว่า ถ้าลูกค้าหมุนเสี่ยงโชคหนึ่งครั้ง ถ้าลูกศรชี้ที่ตัวเลข 2 หรือ 4 แล้ว ทางพ่อค้าจะจ่ายเงินให้ลูกค้า 100 บาท และแต่ละครั้งที่หมุนวงล้อ ลูกค้าต้องจ่ายเงินซื้อตั๋วหนึ่งใบราคา 50 บาท ถ้ามดดำซื้อตั๋วหมุนวงล้อเสี่ยงโชคหนึ่งใบ จงตอบคำถามต่อไปนี้

การหมุนวงล้อเสี่ยงโชคหนึ่งครั้ง ค่าคาดหมายที่มดดำจะได้เงินเป็นเท่าไร

• 20

• 15

สลากบนดินสองตัวมีรางวัลหนึ่งรางวัลให้สำหรับผู้ซื้อที่ถูกรางวัลคือแทง 1บาท จะได้รับเงินรางวัล 60 บาท จงหาค่า คาดหมาย จากการซื้อสลากบนดินสองตัวนี้

ดวงเล่นพนันโยนเหรียญกับเด่น โดยโยน 3 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง ถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทั้งสาม เหรียญ เด่นต้องจ่ายเงินให้ดวง 10 บาท แต่ถ้าออกอย่างอื่นแล้ว ดวงต้องจ่ายเงินให้เด่น 1 บาท ถ้ามีการเล่นการ พนันโยนเหรียญไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้ง นักเรียนคิดว่าดวงหรือเด่นจะได้เงินมากกว่ากันอยู่เท่าไร