Die erste Ableitung einer Funktion

_____ (a, b, x, y oder f) ist die abhängige Variable

Was können wir mit Sicherheit über die Funktion f sagen, wenn die erste Ableitung dieser Funktion an der Stelle x₀ den Wert O hat?

• Die Funktion f hat an der Stelle x₀ ein Minimum.

• Die Funktion f ist an der Stelle x₀ entweder streng monoton wachsend oder streng monoton fallend.

• Die Funktion f hat an der Stelle x₀ eine Nullstelle.

• Die Funktion f hat an der Stelle x₀ einen Wendepunkt.

• Die Funktion f hat an der Stelle x₀ einen Extrempunkt.

Answer explanation

Der grüne Graph ist der Funktionsgraph der Funktion f.

Das rote ist der Graph der ersten Ableitung dieser Funktion.

Was kann man mit Sicherheit über die Funktion f sagen, wenn ihre erste Ableitung an der Stelle x₀ negativ ist?

• Die ganze Funktion f ist monoton fallend.

• Die Funktion f ist im Intervall [x;x₀] streng monoton fallend.

• Der Funktionswert der Funktion f ist an der Stelle x₀ negativ.

• Die Funktion f ist an der Stelle x₀ streng monoton fallend.

• Die Funktion f hat an der Stelle x₀ ein Tiefpunkt.

Answer explanation

Der grüne Graph ist der Funktionsgraph der Funktion f.

Das rote ist die erste Ableitung dieser Funktion.

• richtig

• falsch

Answer explanation

Zwischen diesen zwei Punkten kann der Graph der Funktion f unterschiedlich verlaufen. Er kann z. B. beliebig viele Hoch- bzw. Tiefpunkte habe.

• richtig

• falsch

Die Funktion f hat an der Stelle x eine waagrechte Tangente, wenn ...

• ... wenn x eine Nullstelle von f ist

• ... wenn x ein Wendepunkt der Funktion f ist