Комбинаторика

№ 5689

Сколько различных 16-значных чисел в двоичной системе счисления можно составить таким образом, чтобы сумма цифр в каждом из них была кратна 3?

№ 5663 Ученые хотят дать название своему новому изобретению, которое должно состоять из 10 различных строчных латинских букв, при этом в названии должно быть не менее двух гласных букв. Необходимо найти количество вариантов всевозможных названий.

Примечание: в латинском алфавите 26 букв, из которых 5 - гласные.

№ 5626 Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, запись которых не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 или 6, а также не содержит более двух цифр 7.

№ 5268 Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько различных слов, содержащих ИИФАА или ААФИИ, может составить Дмитрий?

№ 4957 Леонид составляет 9-буквенные коды перестановкой букв слова АНАСТАСИЯ. При этом в кодах не должно быть трёх стоящих рядом гласных и трёх стоящих рядом согласных одновременно. Сколько различных кодов может составить Леонид?

№ 4561 Максим составляет четырехбуквенные слова из букв П, О, Л, Я, К, В, причем известно, что ровно две буквы на тех же позициях, что и в слове ВОЛК. Сколько различных слов может составить Максим?

№ 4465 Все четырехбуквенный слова, в составе которых могут быть только буквы П, Я, Т, Ь, Д, Н, Е, Й, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ДДДД

2. ДДДЕ

3. ДДДЙ

4. ДДДН

5. ДДДП

6. ДДДТ

7. ДДДЬ

8. ДДДЯ

9. ДДЕД

…

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит ни одной гласной и все буквы в нем различны?

№ 3886 Петя составляет четырехбуквенные слова из символов КЕГЭ2023 и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка

1.      ГГГГ

2.      ГГГЕ

3.      ГГГК

4.      ГГГЭ

5.      ГГГ0

6.      ГГГ2

7.      ГГГ3

8.      ГГЕГ

На какой позиции будет стоять первое слово, начинающееся с цифры, и не содержащее двух подряд идущих одинаковых символов?