9 класс Всемирное тяготение

На какой высоте над поверхностью планеты радиуса R ускорение свободного падения в 4 раза меньше, чем на поверхности?

Две легких планеты вращаются вокруг тяжелого солнца по круговым орбитам, радиусы которых относятся как $$R_1:R_2=4:16$$ . Отношение угловых скоростей орбитального движения планет $$\omega_1:\omega_2$$ равно

Две лёгких планеты вращаются вокруг тяжелого солнца по круговым орбитам, радиусы которых относятся как $$R_1:R_2=1:4$$ . Отношение секторных скоростей планет $$\sigma_1:\sigma_2$$ равно

Через центр однородной планеты радиуса R прорыт узкий тоннель. Два одинаковых точечных тела находятся там на расстояниях $$r_1=\frac{R}{3}$$ и $$r_2=\frac{R}{2}$$ от центра планеты. Отношение сил $$F_1:F_2$$ , действующих со стороны планеты на тела, равно

Две звезды равной массы (масса каждой M), притягиваясь друг к другу, вращаются вокруг общего центра. Расстояние между звёздами R. Период обращения звёзд равен

Период колебаний тела массы m на пружине жесткости k равен $$2\pi\sqrt[]{\frac{m}{k}}$$ . Тело отцепляют от пружины и роняют без начальной скорости в тоннель, прорытый через центр однородной планеты радиуса R. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно $$g_0$$ Через какое время тело вернётся в исходную точку?

Массивный сферический слой радиуса R имеет массу M. Точечное тело массы m помещают сначала (1) внутрь слоя на расстоянии R/2 от поверхности, а затем (2) снаружи - на расстояние R/2 от поверхности. Отличие гравитационных сил $$\left|F_1-F_2\right|$$ в этих двух случаях равно