Limites |básico|

A soma dos números atômicos do hidrogênio e do ＿＿＿＿ equivale ao limite de f(x)=2x³-3x²+2 com x tendendo a 2.

• O elemento químico que completa a lacuna é o Astato.

• O elemento químico que completa a lacuna é o Boro.

• O elemento químico que completa a lacuna é o Carbono.

• O elemento químico que completa a lacuna é o Darmstádio.

• O elemento químico que completa a lacuna é o Enxofre.

O professor Marcelo questionou seu aluno Pedro sobre qual opção estaria correta em relação ao gráfico fornecido. A resposta apropriada fornecida por Pedro foi:

• Se um ponto x está dentro de unidades δ de c, então f(x) está a pelo menos 100×ε unidades de L.

• Para qualquer x dentro de unidades δ de c, f(x) estará sempre exatamente a ε+1 unidades de L.

• Quando um ponto x está fora de unidades δ de c, f(x) está dentro de unidades ε de L.

• Para qualquer x dentro de universos δ de c, f(x) estará sempre em uma galáxia distante de L.

• Sempre que um ponto x está dentro de unidades δ de c, f(x) está dentro de ε unidades de L.

Se N(t) representa a quantidade de uma substância radioativa no tempo t, qual é o limite de N(t) à medida que t se aproxima do infinito?

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A semelhança visual entre a lemniscata de Bernoulli e o símbolo do infinito (∞) muitas vezes desperta curiosidade, mas é crucial compreender que essa associação é mais uma analogia perceptiva do que uma equivalência matemática profunda. A lemniscata de Bernoulli é uma curva definida por uma equação polar específica, r² = a² cos(2θ), onde r é a distância da origem, θ é o ângulo polar e a é uma constante. A aparente semelhança com o símbolo do infinito decorre da curva assumir a forma de um oito deitado, mas é crucial ressaltar que essa analogia é puramente visual. Matematicamente, a lemniscata de Bernoulli possui uma extensão finita, não se estendendo indefinidamente em ambas as direções. Enquanto o símbolo do infinito representa a ideia de uma quantidade sem fim, a lemniscata tem um comprimento limitado. Como o conceito de infinito contribui de maneira significativa para a compreensão dos limites no estudo matemático?

• Pois permite a análise de comportamentos quando variáveis se aproximam indefinidamente de um valor.

• Porque facilita a análise de comportamentos quando variáveis se afastam indefinidamente de um valor.

• Pois limita a análise de comportamentos quando variáveis permanecem constantes em relação a um valor.

• Pois obstrui a análise de comportamentos quando variáveis flutuam de forma imprevisível em relação a um valor.

• Pois confunde a análise de comportamentos quando variáveis seguem uma trajetória caótica em relação a um valor.

Arthur, um estudante de engenharia, desafiou seu irmão Juliano, um biólogo, a resolver um problema matemático. Surpreendentemente, mesmo sendo biólogo, Juliano acertou o exercício. No entanto, em vez de fornecer uma resposta numérica, ele substituiu as opções por imagens de diversas criaturas do reino Animalia. Assim, a resposta peculiar de Juliano foi:

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Com base nas expressões, é correto afirmar:

• À medida que x se aproxima de b, f(x) permanece constante.

• f(x) se torna arbitrariamente grande à medida que x se aproxima de b.

  Conforme x cresce indefinidamente, os valores de g(x) se aproximam ou convergem para o valor a.

• Quando x cresce indefinidamente, g(x) diverge para valores aleatórios.

• À medida que x cresce indefinidamente, g(x) oscila continuamente sem se aproximar de um valor específico.

• f(x) permanece constante independentemente da proximidade de x a b.

  Conforme x cresce indefinidamente, g(x) diverge para o infinito negativo.

Ao realizar a primeira prova de Cálculo 1 na faculdade de física, Bruna obteve êxito ao gabaritar a avaliação. Seu amigo Luís, por outro lado, cometeu um equívoco em uma das questões que envolvia limites e solicitou a ajuda dela para compreender o exercício. O enunciado do exercício instigava a identificação da opção incorreta dentre os limites apresentados. Após uma revisão conjunta, Luís percebeu que a resposta correta era:

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Num jogo de dança com números pequenos, eu balanço. Quanto mais perto eu chego, mais difícil de me perceber. Quem sou eu na fronteira do nada?

• Infinito.

• Zero.

• Unidade imaginária.

• Pi.

• √2.

Imagine uma jornada pelos números, onde sua busca constante é o horizonte infinito. Qual destes conceitos matemáticos melhor representa essa incessante exploração?

• Limite de uma Sequência.

• Soma Infinita.

• Integral Definida.

• Derivada.

• Número Irracional.

Se uma função h(x) possui uma assíntota vertical em x=−2, o que podemos afirmar sobre o comportamento de h(x) próximo a essa assíntota?

• A função é contínua em x=−2.

• h(x) se torna indefinida em x=−2.

• h(x) se aproxima de +∞ em x=−2.

• h(x) se aproxima de −∞ em x=−2.

• h(x) se aproxima de um valor finito em x=−2.