Самостоятельная работа 15 задание

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
(x & 25 ≠ 0) → ((x & 17 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

(a)  

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x,А) → (ДЕЛ(x,6) → ¬ДЕЛ(x,4))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(a)  

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x,А) → (¬ДЕЛ(x,21) ∨ ДЕЛ(x,35))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(a)  

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

(X & A ≠ 0) → ((X & 20 = 0) → (X & 5 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

(a)  

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}. Известно, что выражение
((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ ((x ∉ A) → (x ∉ Q))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.

(a)  

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x,15) ∧ ¬ДЕЛ(x,21)) → (¬ДЕЛ(x,A) ∨ ¬ДЕЛ(x,15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(a)  

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 30)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

(a)  

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(3y + x < A) ∨ (x > 12) ∨ (y > 15)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

(a)  

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
(A < 50) ∧ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 12)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(a)  

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 15)) → (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(a)