Вікторина з теореми синусів та косинусів

Знайдіть сторону b в трикутнику ABC, якщо кут A = 45 градусів, кут B = 60 градусів, а сторона a = 10 см.

• b = 10 * sin(60) / sin(45)

• b = 10 * tan(60) / tan(45)

• b = 10 * cos(60) / cos(45)

• b = 10 * sin(45) / sin(60)

Знайдіть сторону c в трикутнику ABC, якщо кут A = 30 градусів, кут B = 90 градусів, а сторона a = 5 см.

• c = 5 * tan(60) / tan(30) = 5 * √3 / 1 ≈ 8.66 см.

• c = 5 * sin(30) / sin(60) = 5 * 1 / √3 ≈ 2.89 см.

• c = 5 * cos(60) / cos(30) = 5 * 1 / √3 ≈ 2.89 см.

• c = 5 * sin(60) / sin(30) = 5 * √3 / 2 ≈ 4.33 см.

Знайдіть сторону a в трикутнику ABC, якщо кут A = 40 градусів, кут B = 80 градусів, а сторона b = 12 см. Вказати найближче значення до відповіді.

• 7,5 см

• 15 см

• 24 см

• 6 см

Яким чином теорема синусів використовується для вимірювання висоти високої будівлі? Відповідь можна знайти у відповідному параграфі вашого підручника.

• Вимірюючи кути підйому до вершини будівлі з двох точок на землі.

• Вимірюючи відстань навколо основи будівлі

• За допомогою барометра вимірюють тиск повітря у верхній частині будівлі

• Підрахувавши кількість вікон на будівлі

У яких ситуаціях теорема косинусів може бути застосована для вимірювання відстані між двома пунктами на землі?

• Коли відомі тільки кути трикутника

• Коли відомі довжини двох сторін трикутника та кут між ними

• Коли відомі тільки довжини однієї сторони трикутника

• Коли відомі довжини двох сторін трикутника

Як можна використати теорему синусів для вимірювання відстані між двома островами в океані?

• Використання теореми косинусів замість теореми синусів

• Знаходження кутів та відстаней між островами та точкою спостереження, а потім застосування теореми синусів для обчислення відстані.

• Вимірювання глибини океану між островами

• Використання теореми Піфагора для вимірювання відстані

Як можна використати теорему косинусів для визначення довжини річки, якщо відомі кути та відстань між двома пунктами на березі?

• За допомогою формули c^2 = a^2 * b^2 / 2ab*cos(C)

• За допомогою формули c^2 = a^2 - b^2 - 2ab*cos(C)

• За допомогою формули c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

• За допомогою формули c^2 = a^2 + b^2 + 2ab*cos(C)

У трикутнику ABC, довжина сторони a = 8 см, сторони b = 10 см, c= 12 см. Визначте вид трикутника.

• визначити неможливо.

• тупокутний

• прямокутний

• гострокутний

У трикутнику ABC, кут A = 70 градусів, кут B = 60 градусів, а сторона c = 15 см. Знайдіть довжину сторони b за допомогою теореми синусів. Вкажіть відповідь найближчу до точної.

• b = 20,5 см

• b = 12, 7 см

• b = 10,1 см

• b = 16,9 см