Espacios vectoriales

Dados los vectores u=(3, -5, 7), v=(-2,1, 0)  y el escalar α=3, al verificar el axioma   α(u+v)=αu+αv ¿cuál es la respuesta correcta?

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El rango de una matriz se define como el número máximo de columnas que forman un conjunto linealmente independiente. Dada la siguiente matriz:

• a.    Rango de A = 1

• b.    Rango de A = 2

• c.    Rango de A = 3

• d.    Rango de A = 4

Dado que tenemos los vectores u=(3,2,5), v=(1,-3,0)  y w=(7,12,15), se busca determinar si el vector w es una combinación lineal de u y v. En caso afirmativo, encuentre los coeficientes a y b que satisfacen la ecuación w = au+bv

• a.       no es combinación lineal

• b.       Los valores son a=2    b=1

• c.       Los valores son a=3    b=-2

• d.       Los valores son a=4    b=3

Dados los vectores del conjunto S={(1,3,0)(-1,0,0)(0,0,4)}  cuál de los siguientes procesos usamos para determinar que son una base ortogonal de R3

• a.   Se determina que son L.I. y con esto son Ortogonales

• b.       Se realiza el producto punto entre cada par de vectores y siempre debe resultar cero

• c.       Se realiza el producto cruz entre cada par de vectores y siempre debe resultar cero

• d.      Se determina si genera el espacio R3

Dado el sistema de ecuaciones, determine una base que genere el conjunto solución del sistema.

• a.       S={(3,1,0)(2,-2,0)(-1,1,0)}

• b.       S={(3,2,-1)(1,-2,1)(0,0,0)}

• c.       S={(3,2,1)(2,0,1)(1,1,0)}

• d.       S={(3,2,-1)(1,-2,0)(-1,0,0)}