Técnicas Computacionales en Ingeniería Mecánica

Durante la evaluación de la matriz de rigidez de un elemento lineal de 4 lados, que en coordenadas globales tiene la forma de un cuadrado, se utiliza la transformación de coordenadas isoparamétrica, entonces para realizar una integración numérica exacta de la matriz de rigidez del elemento es necesario:

• Utilizar una cuadratura depuntos de integración de Gauss.

• Utilizar una cuadratura depuntos de integración de Gauss.

• Utilizar una cuadratura depuntos de integración de Gauss.

• No es posible integrarla de manera exacta ya que la transformación de coordenadas es no lineal.

Considerar el elemento finito triangular de 4 nodos mostrado en la figura: Lainterpolación de la función incógnita en coordenadas globales viene dada por la siguiente expresión: φ(x,y) =α0+α1x+α2y+α3y23. Indicar cuál es la función de forma asociada al nodo 3.

• N(x,y) = 0,5(1 +x−3y+ 2y2)

• N(x,y) =y(2y−1)

• N(x,y) = 0,5(1−x−3y+ 2y2)

• N(x,y) = 4y(1−y)

C1La velocidad de convergencia del campo de deformaciones de elementos finitos en problemas sin singularidad es: A)O(h2p). B)O(h1). C)O(hp+1). D)O(hp). siendohel tamaño del elemento ypel grado de interpolación.

• O(h2p)

• O(h1)

• O(hp+1)

• O(hp)

Las frecuencias naturales que se calculan mediante elementos finitos, considerando matrices de masa consistentes, son mayores que las exactas. Esto es debido a que:

• La matriz de masa consistente converge más lentamente que la matriz de rigidez a los valores esperados.

• La matriz de rigidez da lugar a una rigidez aparente mayor que la esperada y además la matriz de masa converge más rápidamente que la matriz de rigidez a los valores esperados.

• La matriz de masa consistente da lugar a una pérdida aparente de masa.

• La matriz de rigidez da lugar a una rigidez aparente menor que la esperada y además la matriz de masa converge más rápidamente que la matriz de rigidez a los valores esperados.

C3El error en norma energética de la solución de elementos finitos se puede aproximar con la siguiente expresión:‖e, con, donde es el número de nodos de la malla,pes el grado de interpolación y es un parámetro que caracteriza la intensidad de la singularidad. Tras realizar varios análisis mediante un software comercial, se han obtenido los siguientes resultados: Indicar el grado de interpolación usado.

• 1

• No es posible hallar el grado de interpolación con los datos suministrados.

• 0,5

• 0,25

C5Debidoal uso de matrices de masa concentrada, pueden aparecer masas asociadas a nodos con valores negativos o nulos. Eso implica que: A)La matriz de masa deja de ser definido positiva. B)La precisión en estos casos se verá fuertemente afectada. C)El esquema de concentración usado no es válido para este caso. D)El esquema de concentración es válido y sucede para elementos Lagrangianos.

• La matriz de masa deja de ser definido positiva.

• La precisión en estos casos se verá fuertemente afectada.

• El esquema de concentración usado no es válido para este caso.

• El esquema de concentración es válido y sucede para elementos Lagrangianos.

Obtenerla función de forma del nodo 5 del siguiente elemento triangular, considerando coordenadas de área:

• N5 = 2L3(L3−0,5)

• N5 = 4L3L1

• N5 = 4L

• N5 = 2L

C6Para garantizar un grado de continuidad de la solución de elementos finitos entre los elementos es condición suficiente que: A)La suma de las funciones de forma valga1en cualquier punto del elemento. B)Todos los elementos sean del mismo orden. C)Las funciones de forma usadas valgan0en los lados del elemen

• La suma de las funciones de forma valga1en cualquier punto del elemento.

• Todos los elementos sean del mismo orden.

• Las funciones de forma usadas valgan0en los lados del elemen

C2Para determinar si un elemento está distorsionado se puede comprobar el Jacobiano de la transformación de coordenadas isoparamétrica. A)Si el Jacobiano toma valores positivos y negativos, entonces el elemento está distorsionado. B)El elemento estará distorsionado únicamente sobre el lugar geométrico donde se anule el Jacobiano. C)Si el Jacobiano toma valores negativos, entonces el elemento está distorsionado. D)Además del valor del Jacobiano en necesario conocer el ángulo formado entre los lados del elemento, es decir, el ángulo de distorsión.

• Si el Jacobiano toma valores positivos y negativos, entonces el elemento está distorsionado.

• El elemento estará distorsionado únicamente sobre el lugar geométrico donde se anule el Jacobiano.

• Si el Jacobiano toma valores negativos, entonces el elemento está distorsionado.

• Además del valor del Jacobiano en necesario conocer el ángulo formado entre los lados del elemento, es decir, el ángulo de distorsión.

C4Una de las características de la solución de elementos finitos es el equilibrio en los nodos. Indicar la afirmación correcta. A)El equilibrio en los nodos garantiza que las condiciones de contorno de Neumann se imponen adecuadamente. B)Gracias al equilibrio en los nodos, los contornos entre elementos se encuentran en equilibrio. C)El equilibrio en los nodos garantiza que las condiciones de contorno de Dirichlet se imponen exactamente. D)Todas las otras afirmaciones son falsas.

• El equilibrio en los nodos garantiza que las condiciones de contorno de Neumann se imponen adecuadamente.

• Gracias al equilibrio en los nodos, los contornos entre elementos se encuentran en equilibrio.

• El equilibrio en los nodos garantiza que las condiciones de contorno de Dirichlet se imponen exactamente.

• Todas las otras afirmaciones son falsas.