Стереометрия и вектора. Вариант 2.

Плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются по прямой m. Прямые a и m пересекаются,

а прямые b и m параллельны. Нарисуйте рисунок. Определите, могут ли прямые a и b:

1) лежать в одной из данных плоскостей

2) лежать в разных плоскостях

3) пересекать плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ . В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b

Плоскость $$\alpha$$ проходит через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает

стороны АВ и ВС данного треугольника в точках M и N соответственно,

причем BN : NC = 3 : 2, AM : AB = 2 : 5.

1) MN параллельна $$\alpha$$ ?

2) Найдите MN, если AC = 30

Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD.

1) Выбрать верное доказательство, что МС и АD скрещивающиеся прямые.

2) Найдите угол между МС и АD, если $$\angle MBC=75^{\circ}$$ , $$\angle BMC=65^{\circ}$$ .

Выберите верное утверждение:

Выбрать формулу скалярное произведение векторов.

Даны координаты векторов $$\overrightarrow{а}\left(1;\frac{2}{3}\right)$$ и $$\overrightarrow{b}\left(\frac{3}{5};\frac{2}{7}\right)$$ .

Найти координаты вектора $$\left(2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)$$ .

Найти длину вектора $$\overrightarrow{a}\left(\sqrt[]{12}\ ;\ 7\right)$$

Вычислить скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{a}\left(\frac{7}{4};-\frac{9}{2}\right)$$ и $$\overrightarrow{b}\left(\frac{8}{9};\frac{6}{4}\right)$$

Вычислить скалярное произведение векторов $$\left|\overrightarrow{a}\right|=8,\ \left|\overrightarrow{b}\right|=3,\ \angle\alpha=30^{\circ}$$

Какие физические величины являются векторными: