Logical Problems

Дочерей Василия зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове, парижанка – не актриса, в Ростове живет певица, Лариса – не балерина.

Следующие два высказывания истинны: 1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. Определить, какие корабли вышли в море.

Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 < X·X) → (50 > (X+1)·(X+1))

Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что (1) Столяр живет правее охотника. (2) Врач живет левее охотника. (3) Скрипач живет с краю. (4) Скрипач живет рядом с врачом. (5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом. (6) Иван живет рядом с охотником. (7) Василий живет правее врача.

На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику? 

• Андрей

• Борис

• Семен

Суд присяжных пришел к таким выводам:

• если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин

• если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен

Виновен ли Сенькин?

• виновен

• не виновен

Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Мастер по ремонту сказал, что с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?

• процессор

• память

• винчестер

На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику?

• Андрей

• Борис

• Семен

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A ∧ ¬(¬B ∨ C).

• ¬A ∨ ¬B ∨ ¬C

• A ∨ ¬B ∨ ¬C

• A ∧ B ∧ ¬C

• A ∧ ¬B ∧ C