MTH1W1: Infini, limite et densité

Quelle afformations sont vraies ?

• Il y a 10 nombres naturels de 1 à 10

• Il y a 12 nombres entiers de 0 à 10

• Il y a un nombre infini de nombres rationnels de 1 à 10

• Il y a 3 nombres réels de 1 à 3

• Il y a 12 nombres entiers de -8 à 3

Quelles affirmations sont vraies ?

• L'ensemble des nombres entiers entre 0 et 30 est plus dense que l'ensemble des nombres rationnels entre 0 et 30

• L'ensemble des nombres réels compris entre −10 et 10 est moins dense que l'ensemble des nombres entiers compris entre −10 et 10.

• L'ensemble des nombres premiers entre 1 et 100 est moins dense que l'ensemble des nombres naturels entre 1 et 100.

• L'ensemble des nombres pairs entre −50 et −20 est moins dense que l'ensemble des nombres irrationnels entre

Pour chacune des expressions suivantes, imaginez que la valeur de n augmente de plus en plus. Qu’arrive-t-il à la valeur de l’expression lorsque n tend vers l’infini ?

• a) se rapproche de l'infini

  b) se rapproche de l'infini

  c) se rapproche de l'infini

  d) se rapproche de 0

  e) se rapproche de 0

  f) se rapproche de 1

  g) se rapproche de l'infini

  h) s'approche de moins l'infini

• a) se rapproche de l'infini

  b) se rapproche de 0

  c) se rapproche de l'infini

  d) se rapproche de 0

  e) se rapproche de 0

  f) se rapproche de 1

  g) se rapproche de 0

  h) s'approche de moins l'infini

• a) se rapproche de l'infini

  b) se rapproche de l'infini

  c) se rapproche de l'infini

  d) se rapproche de 0

  e) se rapproche de 0

  f) se rapproche de 1

  g) se rapproche de 0

  h) s'approche de moins l'infini

Identifiez la limite de chacune des séquences suivantes.

• La limite de la séquence 7.1,7.01,7.001,7.0001,...

  est 7

Quelle affirmation est vrai ?

• Un ensemble a la propriété de densité si entre deux nombres quelconques de l'ensemble il y a des nombres limités qui sont également membre de l'ensemble.

• Un ensemble a la propriété de densité si entre deux nombres quelconques de l'ensemble il n'y a plus de nombre qui est également membre de l'ensemble.

• Un ensemble a la propriété de densité si entre deux nombres quelconques de l'ensemble il y a un autre nombre qui est également membre de l'ensemble.