test

1. Шамсиябану написал на доске несколько натуральных чисел от 1 до 20. Любые два из напи- санных чисел являются взаимно простыми. Какое наибольшее количество чисел мог написать Шамсиябану?

(a)  

1. Олег перемножил 7 подряд идущих натуральных чисел от N до N + 6. Произведение этих чисел оканчивается ровно на 6 нулей. При каком наименьшем N такое возможно?

(a)  

За одну операция из числа можно вычитать его наибольший простой делитель. Например, у числа 18 наибольший простой делитель равен 3, поэтому из 18 за одну операцию получается число 18 – 3 = 15. Через сколько операций из числа 2023 полу- чится 0?

(a)  

Натуральное число N назовем красивым, если в ряду его делителей, выписанных в порядке возрастания, четные и нечетные числа чередуются. Сколько красивых чисел от 1 до 100?

(a)  

6. Сколько трёхзначных чисел, которые делятся и на число 12, и на число 15?

(a)  

6. Сколько трёхзначных чисел, которые делятся ровно на одно из чисел 12 и 15?

(a)  

6. Число 18 имеет делители: 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Простое число 𝑝 таково, что число 𝑛 = 18𝑝

   имеет ровно 8 делителей. Чему равно число 𝑛?

(a)  

Найдите наименьшее натуральное число, квадрат которого делится на 2023.

(a)  

Длялюбогонатуральногочисла𝑘произведениевсехнатуральныхчиселот1до𝑘

обозначают 𝑘!. Найдите наименьшее натуральное число 𝑛, что n! делится на 2023.

(a)