Matemáticas Grado Decimo

Los estudiantes de un colegio recolectaron la información correspondiente a la edad de un grupo de habitantes. La tabla recoge algunos de los percentiles de las edades de los encuestados.

Por ejemplo, el percentil 60 refleja que el 60% de los encuestados tiene menos de 33 años. ¿Cual de las siguientes graficas representa de manera correcta los cuartiles de los datos?

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2. En un museo se desea colocar un láser que formará parte del sistema de seguridad y que protege 5 obras de arte que se encuentran en un nicho. El haz de luz emitido por el láser recorre el nicho como se muestra en la figura.

Debido a que el nicho es rectangular, los muros superior e inferior forman dos rectas paralelas entre sí.

Adicionalmente, se conoce el valor del ángulo y, y se desea conocer el valor del ángulo B con el fin de verificar la correcta ubicación del láser. Para ello, el administrador del museo realiza el siguiente procedimiento:

Paso 1. Resta a 180º el valor de y. Este valor corresponde al valor del ángulo a.

Paso 2. Iguala el valor del ángulo a obtenido en el paso 1 al valor del ángulo B.

Una persona afirma que con este procedimiento NO es posible determinar el ángulo .. ¿Es verdadera la afirmación de la persona?

• No, porque los ángulos y y a son complementarios y los ángulos a y B son opuestos por el vértice.

• Sí, porque los ángulos y y a son suplementarios, entonces suman 90° y no 180º.

• No, porque los ángulos y y a son suplementarios y los ángulos a y B son alternos externos.

• Sí, porque los ángulos a y B tienen dirección diferente, por lo tanto no serían iguales.

Los triángulos ABC Y A'B'C' en la figura satisfacen C/C = a/a = b/b = 2 (es decir, la constante de proporcionalidad entre los lados correspondientes es 2).

Un estudiante asegura que 0 = 2B. ¿Es verdadera la afirmación del estudiante?

• No, pues al ser triángulos semejantes los ángulos correspondientes son iguales.

• No, pues al ser triángulos congruentes los ángulos correspondientes son iguales.

• Sí, pues en triángulos semejantes la constante de proporcionalidad se aplica en ángulos.

• Sí, pues en triángulos congruentes la constante de proporcionalidad se aplica en ángulos.

4. Una persona debe ir desde el mercado hacía la droguería del pueblo. Se sabe que las avenidas Independencia y Libertad son paralelas, y que las calles del Sol y de la Luna son perpendiculares a dichas avenidas.

Para realizar el recorrido deseado se plantean dos opciones:

Opción 1. Caminar desde el mercado por la calle del Sol hasta la peluquería y después caminar por la avenida

Libertad hasta llegar a la droguería.

Opción 2. Caminar desde el mercado por la avenida Independencia hasta la panadería y después caminar por el Paseo de las Flores hasta llegar a la droguería.

Pensando en realizar la ruta más corta, la persona decide tomar la opción 2. ¿Es correcta esta elección?

• Sí, porque la distancia entre el mercado y la panadería es menor que la distancia entre el mercado y la peluquería.

• Sí, porque la distancia entre la panadería y la droguería es menor tomando el Paseo de las Flores que pasando por el café.

• No, porque la distancia entre la panadería y la droguería a través de Paseo de las Flores es la de mayor longitud de todos los caminos posibles.

• No, porque la distancia entre el mercado y la droguería es menor si se plantea un nuevo recorrido que pasa por la panadería y el café.

n una casa viven dos personas y cada una realizó una compra de frutas y verduras.

La persona 1 compró lo presentado en el conjunto P1: P1= {Banano, Manzana, Cebolla, Zanahoria, Pepino}

La persona 2 compró lo presentado en el conjunto P2: P2= {Mango, Piña, Banano, Cebolla, Espinaca}.

Alguien afirma que el conjunto de todas las verduras que compraron las dos personas se puede obtener

mediante la siguiente operación entre conjuntos:

(P1 ‰ P2) ˆ V, donde el conjunto V es el conjunto de todas las verduras existentes. ¿Es verdadera la afirmación propuesta para determinar el total de verduras entre las dos personas?

• No, porque la operación realizada es equivalente a (P1 ‰ V) ˆ (P2 ‰ V) que corresponde a la unión

  de las verduras y la intersección (P1 ˆ P2), lo cual corresponde V ‰ {Banano}.

• Sí, porque la operación (P1 ‰ P2) corresponde a los elementos comunes de ambos conjuntos y la

  intersección con V deja como resultado las verduras comunes en ambos conjuntos.

• No, porque la operación dentro del paréntesis debería ser (P1 ˆ P2) para escoger los elementos

  comunes de ambos conjuntos que corresponden a {Banano, Cebolla}.

• Sí, porque la operación realizada es equivalente a (P1 ˆ V) ‰ (P2 ˆ V) que corresponde a la unión de

  las verduras de ambas personas.

Un estudiante desea calcular la fracción de sus compañeros de salón a los que les gusta jugar fútbol. Para

ello, dispone de la siguiente información:

En su salón hay 18 niños y 24 niñas.

A de los niños de su salón les gusta jugar fútbol.

A de las niñas de su salón les gusta jugar fútbol.

Luego, el estudiante realiza el siguiente procedimiento:

Paso 1. Halla la cantidad de compañeros de salón, sumando la cantidad de niños y niñas: 18 + 24 = 42

Paso 2. Halla la cantidad de niños a los que les gusta jugar fútbol: 18 × = 13

Paso 3. Halla la cantidad de niñas a las que les gusta jugar fútbol: 24 × = 18

Paso 4. Suma la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol: 13 + 18 = 31

Paso 5. Divide el resultado del paso anterior entre la cantidad total de estudiantes:

Al finalizar el procedimiento, el estudiante afirma que la razón de compañeros de salón a los que les gusta

jugar fútbol es . Sin embargo, su maestra le dice que cometió un error en el procedimiento.

¿En qué paso cometió el error el estudiante?

• En el paso 4, ya que es incorrecto sumar la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol.

• En el paso 2, ya que 13 corresponde a la cantidad de niñas a las que les gusta jugar fútbol.

• En el paso 4, ya que la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol es 30.

• En el paso 2, ya que la cantidad de niños a los que les gusta jugar fútbol es 12.

El trapecio isósceles EFGH es la reflexión del trapecio isósceles OPQR respecto a la línea k, como muestra

la figura.

Comparando los trapecios, ¿qué lados son paralelos entre sí?

• OP y EF.

• RQ y EH.

• OP y GH.

• RQ y GF.

Se hizo un estudio de 860 animales vertebrados, de 5 tipos distintos, para conocer cuántos habían sido

contagiados por una enfermedad. La gráfica circular muestra la cantidad de animales por tipo. La gráfica de

barras muestra el porcentaje de animales con la enfermedad, por tipo de vertebrado. Según la información dada, ¿cuál de las siguientes tablas representa correctamente la cantidad de animales

con la enfermedad, por tipo de vertebrado?

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9. El terremoto más fuerte en el último año tuvo una magnitud de log (10)3. ¿Cuál de las siguientes expresiones

es equivalente a la magnitud de dicho terremoto?

• 3 × log (10)

• log (10 + 3)

• log (3) × log (10)

• 10 + log (3)

10. La figura muestra el dinero recaudado por 4 películas en un cinema.

¿Cuál fue el promedio de dinero recaudado por película?

• $100 millones.

• $50 millones.

• $25 millones.

• $20 millones.