Quiz 1 Calculo Vectorial

¿Cuál es la definición del operador nabla?

• Un operador utilizado en cálculos de geometría

• Un operador utilizado en cálculos de álgebra lineal

• Un operador utilizado en cálculos de probabilidad

• Un operador matemático utilizado en cálculos vectoriales

¿Qué afirmación es equivalente a decir que un campo vectorial es conservativo?

• F es el rotacional de alguna función vectorial

• F · dS es independiente de la superficie

• F · dl es independiente de la trayectoria

• ∇× F = 0 en todas partes

¿Cuál es la expresión correcta para el rotor en coordenadas curvilíneas?

• ∇× F = ∂u(Fu) + ∂v(Fv) + ∂w(Fw)

• ∇× F = ∂u(∂v(Fw)) - ∂v(∂u(Fw))

• ∇× F = ∂u(∂w(Fv)) - ∂v(∂w(Fu))

• ∇× F = ∂v(∂w(Fu)) - ∂w(∂u(Fv))

¿Qué sistema de coordenadas tiene factores de escala hρ = 1, hφ = ρ, hz = 1?

• Esféricas

• Cilíndricas

• Cartesianas

• Polares

¿Cuál es la identidad útil que establece que ∇·(∇A) = 0?

• ∇×(∇V) = 0

• ∇(∇·A) = ∇^2A

• ∇(φψ) = φ∇ψ + ψ∇φ

• ∇·(A×B) = B·(∇×A) - A·(∇×B)

¿Qué afirmación es equivalente a decir que un campo vectorial es solenoidal?

• F es el gradiente de alguna función escalar

• F · dS es independiente de la superficie

• F · dl es independiente de la trayectoria

• ∇· F = 0 en todas partes

¿Cuál es la expresión correcta para el laplaciano en coordenadas curvilíneas?

• ∇^2f = ∂u(hvhw∂f/∂u) - ∂v(huhw∂f/∂v) + ∂w(huhv∂f/∂w)

• ∇^2f = ∂u(hvhw∂f/∂u) + ∂v(huhw∂f/∂v) + ∂w(huhv∂f/∂w)

• ∇^2f = ∂^2f/∂u^2 + ∂^2f/∂v^2 + ∂^2f/∂w^2

• ∇^2f = ∂u^2f + ∂v^2f + ∂w^2f

¿Cuál es la afirmación correcta sobre los campos solenoidales?

• ∇× A = -k^2∂B/∂t, ∇× B = ∂A/∂t

• ∇× A = -∂B/∂t, ∇× B = k^2∂A/∂t

• ∇× A = -∂B/∂t, ∇× B = ∂A/∂t

• ∇× A = -∂A/∂t, ∇× B = k^2∂B/∂t

¿Cuál es la definición correcta del gradiente?

• ∇f = ∂f/∂x + ∂f/∂y + ∂f/∂z

• ∇f = ∂f/∂x i + ∂f/∂z k

• ∇f = ∂f/∂x i + ∂f/∂y j + ∂f/∂z k

• ∇f = ∂f/∂x i + ∂f/∂y j