Sprawdzian 2 Grupa A

Dany jest prostokątny trójkąt równoramienny, w którym długość podstawy jest równa 82.

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i 2a. Wykaż, że odległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka kąta prostego jest równa a5/3. Zapisz uzasadnienie.

Ległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka kąta prostego jest równa a53. Zapisz uzasadnienie.

Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3 i 6. Oblicz obwód tego trójkąta. Zapisz wszystkie obliczenia i sformułuj odpowiedź.

Z wierzchołka C trójkąta ABC poprowadzono dwusieczną, która podzieliła bok AB na odcinki o długościach 5 i 7. Długość boku BC jest o 4 krótsza od długości boku AC. Oblicz obwód trójkąta ABC. Zapisz wszystkie obliczenia i sformułuj odpowiedź.

Given is a parallelogram with an area of 123 and an angle of 120°. The perimeter of this parallelogram is 20. Calculate the lengths of the sides of this parallelogram. Write down all the calculations and formulate the answer.

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i 8. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe. I. Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 25. II. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta dzieli jego przeciwprostokątną na odcinki długości 4√5 i 8√5. III. Środek okręgu wpisanego w ten trójkąt jest oddalony od przeciwprostokątnej o 5√3. IV. Suma długości okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 12π.

Wykaż, że suma długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny i długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa średniej arytmetycznej długości przyprostokątnych tego trójkąta. Zapisz uzasadnienie.

Dany jest trójkąt prostokątny o krótszej przyprostokątnej długości 8. Odległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka najmniejszego kąta jest równa 4√3. Oblicz obwód tego trójkąta. Zapisz wszystkie obliczenia i sformułuj odpowiedź.

Obwód trójkąta ABC jest równy 25. Dwusieczna kąta wewnętrznego tego trójkąta przy wierzchołku C dzieli bok AB na odcinki długości 4 i 6. Oblicz długości boków trójkąta ABC. Zapisz wszystkie obliczenia i sformułuj odpowiedź.