ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN!

là đường thẳng đi qua O thuộc mặt phẳng Oyz và cách điểm 1; 2;1M một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa d và trục tung bằng A. 2.5 B. 1.5 C. 1.5 D. 2.5

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22:11S xyz- + - =, mặt phẳng :1 0P x y z+ - = và đường thẳng : 1 1 1 x y z Δ = =. Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và S. Giá trị lớn nhất của ,d MΔ là: A. 2 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 222:121 3S xyz- + - + - =, mặt phẳng :3 0P x y z- + + = và điểm 1;0; 4N thuộc P. Một đường thẳng Δ đi qua N nằm trong P cắt S tại hai điểm A, B thỏa mãn 4AB=. Gọi ,u b c là một vectơ chỉ phương của Δ, tổng b c bằng: A. 1 B. 3 C. 1- D. 45

Trong không gian oxyz cho hai điểm (1;2; 1); (7; 2;3)AB- và đường thẳng d có phương trình: 122 322 x y z+ - = = -. Điểm I thuộc d sao cho AI BI+ nhỏ nhất. Hoành độ của điểm I là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu 22:14S xy z- + + =, 222:231 1S xyz- + - + - = và đường thẳng 2:3 x t d y t zt = - = - = -. Gọi ,A B là hai điểm tùy ý thuộc S và M thuộc đường thẳng d. Khi đó giá trị nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4, 2, 4), B(2, 6, 4) và C(5, 1, 6). Xét các điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho góc 90 độ giữa vectơ AM và vectơ MB, đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (x-2)^2 + (y-8)^2 + (z-9)^2 = 0 và hai điểm A(3, 0, 0) và B(4, 2, 1). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu. Giá trị nhỏ nhất của 2MA + MB bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z + 1 = 0 và mặt phẳng 2x + 2y + z = 0. Giả sử điểm M thuộc mặt phẳng và điểm N thuộc mặt cầu sao cho vectơ MN cùng phương với vectơ (-2, 1, 1). Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 0 và mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 5z + 5 = 0. Xét hai điểm M, N thay đổi với M thuộc mặt phẳng và N thuộc mặt cầu sao cho vectơ MN cùng phương với vectơ (1, 0, 1). Độ dài đoạn MN lớn nhất bằng:

Gọi A, B là hai điểm tùy ý thuộc đường thẳng d. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + MB bằng:

• 3707/11

• 2211/11

• 1771/11

• 3707/11