VIOLYMPIC CAP QGIA 3

Cho O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD. Nối O với 4 đỉnh A, B, C, D chia hình chữ nhật thành 4 tam giác (như hình vẽ). Tính diện tích tam giác OBC, biết diện tích các tam giác OAB, OAD, OCD lần lượt là 14cm²; 10cm²; 18cm²?

• 22

• 25,2

• 24

• 23,5

Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 như sau:

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

…………………………………….............

Hỏi số thứ 84 từ trái sang phải ở dòng thứ 45 là số nào?

• 2020

• 2017

• 2018

• 2019

Answer explanation

Hướng dẫn

Dòng thứ nhất: 1 số

Dòng thứ hai: 3 số

Dòng thứ ba: 5 số

…

Quy luật: Mỗi dòng có số các số hơn số các số của dòng trên là 2 số.

Từ dòng 1 đến dòng 44 có:

1 + 3 + 5 + … + [1 + (44 – 1) x 2)] = 1936 số.

Số đầu tiên bên trái của dòng 45 là: 1937.

Vậy số thứ 84 từ trái sang của dòng 45 là: 1937 + 84 – 1 = 2020

Ở một nhà máy có ba tổ công nhân. Nếu lấy 20% số công nhân ở tổ một chia đều cho hai tổ còn lại thì số công nhân ba tổ bằng nhau. Nếu tổ một có thêm 8 công nhân thì số công nhân của tổ một bằng tổng số công nhân của hai tổ kia. Hỏi tổ một có bao nhiêu công nhân?

Trả lời. Tổ một có ............ công nhân.

Answer explanation

Hướng dẫn

Coi tổ 1 là 100% thì sau khi chia đều 20% cho 2 tổ tổ 1 còn

          100% - 20% = 80 (% tổ 1)

Tổ 2 và tổ 3 lúc đầu bằng nhau và bằng: 80% - 20% : 2 = 70 (% tổ 1)

8 công nhân ứng với: 70% x 2 – 100% = 40 (% tổ 1)

Số công nhân tổ 1 là: 8 : 40% = 20 (công nhân)

Nga mang đến lớp một số kẹo chia cho các bạn trong nhóm của mình. Nếu Nga chia cho mỗi bạn 5 cái kẹo thì bạn cuối cùng chỉ được 3 cái. Nếu Nga chia cho mỗi bạn 4 cái kẹo thì thừa 2 cái. Hỏi nhóm của Nga có mấy bạn?

Answer explanation

Hướng dẫn

Bạn cuối được 3 kẹo nên còn thiếu:   5 - 3 = 2 (kẹo)

Qua 2 cách chia cho thấy số kẹo bị lệch đi:   2 + 2 = 4 (kẹo)

5 kẹo hơn 4 kẹo:   5 - 4 = 1 (kẹo)

Số bạn trong nhóm:   4 : 4 = 4 (bạn)

          Nhóm Nga có số bạn là: 4 + 1 = 5 (bạn)

Cho bốn số tự nhiên có tổng là 489 được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Bạn Nam viết nhiều lần từng nhóm bốn số đó liên tiếp thành một dãy số. Tính tổng của 2017 số hạng đầu tiên của dãy số đó, biết rằng số hạng thứ chín của dãy số này là 125.

Trả lời: Tổng của 2017 số đầu tiên trong dãy số đó là:…

Answer explanation

Hướng dẫn

Do 4 số được sắp theo thứ tự nhất định nên số hạng thứ nhất sẽ được lập lại ở thứ tự chia cho 4 dư 1.

Số lần 2017 gấp 4 là:   2017 : 4 = 504 (dư 1)

Tổng của 2017 số hạng đầu tiên là:    489 x 504 + 125 = 246581

Một người mua hai cái quạt điện, mỗi cái giá 1 000 000 đồng. Người đó bán cái quạt đầu tiên bị lỗ 12% so với số tiền mua cái quạt đó. Tuy vậy, sau khi bán hai cái quạt, người đó vẫn lãi 40 000 đồng. Hỏi người đó đã bán cái quạt thứ hai được lãi ... % so với số tiền mua cái quạt đó.

Answer explanation

Hướng dẫn

Tiền lỗ cái quạt đầu:    1 000 000 x 12% = 120 000 (đ)

Tiền lãi cái quạt thứ hai:    40 000 + 120 000 = 160 000 (đ)

Tỉ số % tiền lãi cái quạt thứ hai:     160 000 : 1 000 000 = 16%

Cho A là hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần nhỏ nhất được xếp bởi 12 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật A.

Trả lời: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật A là…..cm².

Answer explanation

Hướng dẫn

          Diện tích một mặt hình lập phương nhỏ là: 1 x 1 = 1 (cm²)

          Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật A là:

3 x 1 x 2 + 3 x 4 x 2 + 4 x 1 x 2 = 38 (cm²)

Cho một số tự nhiên và một số thập phần có tổng bằng 199,75. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi ta được số mới hơn số tự nhiên đã cho 179 đơn vị. Tìm số thập phân đã cho.

Trả lời: Số thập phân đó là: …………

Answer explanation

Hướng dẫn

Tổng của số tự nhiên và số thập phân là 199,75 nên phần thập phân của số thập phân có 2 chữ số. Nếu bỏ dấu phẩy ở số thập phân tức là nó gấp lên 100 lần.

          Tổng của số thập phân và số thập sau khi bỏ dấu là:

199,75 + 179 = 378,75

Tổng số phần bằng nhau là: 100 + 1 = 101 (phần)

Số thập phân là: 378,75 : 101 = 3,75

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Sau khi đi được 15 phút, xe máy gặp ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50km/giờ. Sau khi đến A, ô tô nghỉ 15 phút rồi lại tiếp tục quay về B và đuổi kịp xe máy cách B 20km. Tính quãng đường AB.

Trả lời: Quãng đường AB dài là………..km.

Answer explanation

Hướng dẫn

15 phút =  giờ   

15 phút xe máy đi được:    40 x   = 10 (km)

10km thì ô tô đi mất:   10 : 50 =  (giờ)

 giờ và  giờ thì xe máy đi được:    40 x (  + ) = 18 (km)

Khi ô tô bắt đầu quay lại đi về B thì xe máy cách A:    10 + 18 = 28 (km)

Hiệu 2 vận tốc:    50 - 40 = 10 (km/giờ)

Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy:     28 : 10 = 2,8 (giờ)

Khi 2 xe gặp nhau, ô tô cách A là:    50 x 2,8 = 140 (km)

Quãng đường AB dài:     140 + 20 = 160 (km)