Szöveges szélsőértékproblémák

A 18 cm kerületű körcikkek közül válaszd ki azt, amelyiknek a legnagyobb a területe. Hány cm ennek a körcikknek a sugara?

(a)  

Egy trapéz egyik alapja 6 cm hosszú, a másik alap és a magasság összege 16 cm. Hány cm-nek válasszuk a trapéz magasságát, hogy a területe a lehető legnagyobb legyen?

(a)  

Csomagküldő cégünk 20 dm³ térfogatú négyzetes oszlop formájú dobozokat használ. Hogyan, hány dm hosszúnak érdemes megválasztani a dobozok "b" jelű oldalát, hogy az ábrán látható módon történő átkötözéshez a lehető legrövidebb zsinegre legyen szükség?

(a)  

Írjunk be az x tengely és az f(x)= 12-x² függvény grafikonja által határolt síkrészbe a lehető legnagyobb területű téglalapot. Hány egységnyi az ideális téglalap területe?

• 16

• 32

Határozzuk meg az 5 cm alkotójú egyenes körkúpok közül a legnagyobb térfogatú kúp alapkörének sugarát cm-ben, két tizedesjegy pontossággal! (tipp: a kúp magasságát válaszd a kúptérfogatot leíró függvény változójának!)

(a)  

Téglalap alakú bádoglemezből az ábra szerint olyan a=10 cm oldalú egyenlő szárú trapéz keresztmetszetű vízelvezető csatornát hajlítunk, mely a lehető legnagyobb vízmennyiséget képes időegység alatt elvezetni. Mekkora legyen a vízszinteshez képest a bádog behajlítási szöge?

(a)