Métodos numéricos Segundo parcial

¿Cuál es el objetivo principal del Método de Newton-Raphson?

• Calcular el área bajo una curva

• Encontrar las raíces de una función mediante aproximaciones sucesivas utilizando la derivada de la función.

• Determinar la pendiente de una recta tangente

• Encontrar las soluciones de una ecuación diferencial

¿En qué consiste el Método de Müller?

• Es un método numérico para encontrar raíces de ecuaciones no lineales.

• Es un método para resolver ecuaciones lineales

• Es un método para calcular integrales numéricas

• Es un método para encontrar la derivada de una función

¿Cómo se define la interpolación lineal?

• La interpolación lineal consiste en unir dos puntos con una línea curva

• La interpolación lineal se basa en la conexión de puntos mediante una parábola

• La interpolación lineal es un método para estimar valores utilizando una curva sinusoidal

• La interpolación lineal se define como un método para estimar valores intermedios entre dos puntos conocidos utilizando una línea recta que los une.

¿Cuál es la diferencia entre interpolación polinomial e interpolación lineal?

• La interpolación polinomial solo se aplica a funciones lineales

• En la interpolación lineal se utilizan funciones trigonométricas

• En la interpolación polinomial se utilizan funciones de grado superior para ajustar los puntos dados, mientras que en la interpolación lineal se utiliza una función de primer grado (línea recta).

• La interpolación polinomial siempre es más precisa que la interpolación lineal

¿Cuál es la fórmula general del polinomio de Newton?

• f[x0] + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + ... + f[x0,x1,...,xn-1](x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)

• f[x0] + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + ... + f[x0,x1,...,xn](x-x0)(x-x1)...(x-xn) + f[x0,x1,...,xn+1](x-x0)(x-x1)...(x-xn)(x-xn+1)

• f[x0] + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + ... + f[x0,x1,...,xn](x-x0)(x-x1)...(x-xn)

• f[x0] + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + ... + f[x0,x1,...,xn-1](x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)(x-xn)

¿Cuál es la fórmula matemática del Método de Newton-Raphson?

• Xn+1 = Xn + f(Xn) * f'(Xn)

• Xn+1 = Xn - f(Xn) * f'(Xn)

• Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(Xn)

• Xn+1 = Xn + f(Xn) / f'(Xn)

¿Por qué se prefiere la interpolación polinomial sobre la interpolación lineal?

• La interpolación polinomial permite ajustar curvas de manera más precisa al utilizar polinomios de grado superior.

• La interpolación polinomial es más lenta que la interpolación lineal

• La interpolación polinomial solo funciona con datos lineales

• La interpolación polinomial es menos precisa que la interpolación lineal

¿Cómo se calculan los coeficientes del polinomio de Newton?

• Utilizando la regla de la cadena para derivar el polinomio

• Utilizando las diferencias divididas finitas de manera recursiva para interpolar los puntos dados.

• Aplicando el método de mínimos cuadrados para ajustar una curva a los puntos dados

• Usando la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales

¿Cuál es el paso inicial en el Método de Newton-Raphson?

• Seleccionar una estimación inicial

• Dividir entre la estimación inicial y la derivada

• Elegir un punto aleatorio

• Calcular la derivada de la función

¿Cómo se determina el error en el Método de Newton-Raphson?

• Calculando la diferencia absoluta entre dos iteraciones sucesivas y comparándola con un valor de tolerancia predefinido.

• Calculando el promedio de las iteraciones

• Usando un valor de tolerancia dinámico

• Comparando el resultado con el valor inicial