Examen de Matemáticas - Primer cuatrimestre

Calcular la derivada de f(x) = (x+e^x)^{1=x} para x≠0, y f(0) = e^2.

• x^2+e^x

• e^x

• x+e^x

• 2x+e^x

Calcular la integral ∫_{0}^{+∞} \frac{1}{1+x^3} dx.

• 1

• 1/2

• 1/3

• ln(2)

Calcular el área de la elipse de mínima área circunscrita a un rectángulo dado.

• πs

• πt

• 2πs

• πs^2

Considerando la hipérbola x^2 - y^2 = 1 y un punto (x0, y0) de la misma (x0 > 1). Calcular el área, Ω0, de la región sombreada en gris en la figura.

• sech(Ω0)

• tanh(Ω0)

• sinh(Ω0)

• cosh(Ω0)

a) Estudiar, según los valores de a>0, b>0, la convergencia de la serie ∑_{n>1} \frac{a(a+1)(a+2)...(a+n)}{b(b+1)(b+2)...(b+n)}. b) Calcular el límite de la sucesión \frac{log(n+2)log(n+1)}{nlogn}.

• Diverge, 0

• Converge, 0

• Converge, 1

• Diverge, 1