Latihan PSAS Kelas 8

Rumus Pythagoras yang tepat untuk segitiga ABC adalah...

• a² + c² = b²

• a² + b² = c²

• a² - b² = c²

• b² + c² = a²

Answer explanation

Rumus Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi siku-sikunya. Dalam segitiga ABC, sisi miringnya adalah 'c', dan sisi siku-sikunya adalah 'a' dan 'b'. Oleh karena itu, rumus yang benar adalah a² + b² = c².

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 8 cm dan 15 cm. Berapakah panjang hipotenusa segitiga tersebut?

• 12 cm

• 17 cm

• 20 cm

• 23 cm

Answer explanation

Untuk mencari panjang hipotenusa (c) pada segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras:

a² + b² = c²

Di mana:

• a = panjang salah satu sisi siku-siku (8 cm)

• b = panjang sisi siku-siku lainnya (15 cm)

• c = panjang hipotenusa (yang akan dicari)

Substitusikan nilai a dan b ke dalam rumus:

8² + 15² = c² 64 + 225 = c² 289 = c²

Akar kuadratkan kedua sisi untuk mencari nilai c:

√289 = √c² 17 = c

Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 17 cm.

Manakah dari kumpulan bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras dan dapat membentuk segitiga siku-siku?

• 5, 12, 13

• 7, 9, 11

• 8, 12, 15

• 10, 20, 25

Answer explanation

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi rumus Pythagoras (a² + b² = c²), di mana c adalah sisi miring (hipotenusa).

• Pilihan A (5, 12, 13): Memenuhi rumus Pythagoras (5² + 12² = 13²), sehingga dapat membentuk segitiga siku-siku.

• Pilihan B (7, 9, 11): Tidak memenuhi rumus Pythagoras.

• Pilihan C (8, 12, 15): Tidak memenuhi rumus Pythagoras.

• Pilihan D (10, 20, 25): Tidak memenuhi rumus Pythagoras.

Sebuah segitiga siku-siku memiliki hipotenusa sepanjang 13 cm dan salah satu sisi siku-sikunya sepanjang 5 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku yang lain?

• 8 cm

• 10 cm

• 12 cm

• 14 cm

Answer explanation

Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan soal ini:

a² + b² = c²

Di mana:

• a = panjang salah satu sisi siku-siku (5 cm)

• b = panjang sisi siku-siku lainnya (yang akan dicari)

• c = panjang hipotenusa (13 cm)

Substitusikan nilai a dan c ke dalam rumus:

5² + b² = 13²

25 + b² = 169

Kurangi kedua sisi dengan 25:

b² = 144

Akar kuadratkan kedua sisi untuk mencari nilai b:

√b² = √144

b = 12

Jadi, panjang sisi siku-siku yang lain adalah 12 cm.

Diketahui segitiga siku siku dengan hipotenusa 10cm dan salah satu sisi 6 cm, Berapakah panjang sisi yang belum diketahui?

• 4 cm

• 6 cm

• 8 cm

• 10 cm

Answer explanation

Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan soal ini:

a² + b² = c²

Di mana:

• a = panjang salah satu sisi siku-siku (6 cm)

• b = panjang sisi siku-siku lainnya (yang akan dicari)

• c = panjang hipotenusa (10 cm)

Substitusikan nilai a dan c ke dalam rumus:

6² + b² = 10²

36 + b² = 100

Kurangi kedua sisi dengan 36:

b² = 64

Akar kuadratkan kedua sisi untuk mencari nilai b:

√b² = √64

b = 8

Jadi, panjang sisi yang belum diketahui adalah 8 cm.

Diketahui koordinat titik P(-4, 2) dan titik Q(2, -6) pada diagram kartesius. Jarak antara titik P dan Q adalah...

• 8 satuan

• 10 satuan

• 12 satuan

• 14 satuan

Answer explanation

Jarak antara dua titik pada diagram kartesius dapat dihitung menggunakan rumus jarak, yang merupakan turunan dari Teorema Pythagoras:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² )

Di mana:

• d = jarak antara dua titik

• (x₁, y₁) = koordinat titik pertama (P)

• (x₂, y₂) = koordinat titik kedua (Q)

Substitusikan nilai koordinat titik P dan Q ke dalam rumus:

d = √((2 - (-4))² + (-6 - 2)²)

d = √(6² + (-8)²)

d = √(36 + 64)

d = √100 d = 10

Jadi, jarak antara titik P dan Q adalah 10 satuan.

Seorang tukang bangunan ingin memasang tangga untuk memperbaiki atap rumah yang tingginya 4 meter. Jika kaki tangga harus diletakkan sejauh 3 meter dari dinding rumah, berapa panjang tangga yang dibutuhkan?

• 5 meter

• 6 meter

• 7 meter

• 8 meter

Answer explanation

Soal ini dapat diilustrasikan sebagai segitiga siku-siku, di mana:

• Tinggi rumah (4 meter) adalah salah satu sisi siku-siku.

• Jarak kaki tangga dari dinding (3 meter) adalah sisi siku-siku lainnya.

• Panjang tangga yang dibutuhkan adalah sisi miring (hipotenusa).

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Di mana:

• a = tinggi rumah (4 meter)

• b = jarak kaki tangga dari dinding (3 meter)

• c = panjang tangga (yang akan dicari)

Substitusikan nilai a dan b ke dalam rumus:

4² + 3² = c²

16 + 9 = c²

25 = c²

Akar kuadratkan kedua sisi untuk mencari nilai c:

√25 = √c²

5 = c

Jadi, panjang tangga yang dibutuhkan adalah 5 meter.

Bagian lingkaran yang ditunjukkan oleh garis AB adalah....

• Diameter

• Jari-jari

• Tali Busur

• Busur

Answer explanation

• Diameter: Garis lurus yang melewati pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik pada lingkaran.

• Jari-jari: Garis lurus dari pusat lingkaran ke sembarang titik pada lingkaran.

• Tali Busur: Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran (tanpa melewati pusat lingkaran).

• Busur: Bagian dari keliling lingkaran yang terletak di antara dua titik pada lingkaran.

Pada gambar, garis AB menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melewati pusat lingkaran, sehingga garis AB disebut tali busur.

Daerah yang diarsir pada gambar disebut...

• Juring

• Tembereng

• Busur

• Apotema

Answer explanation

• Juring: Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur.

• Tembereng: Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan sebuah busur.

• Busur: Bagian dari keliling lingkaran yang terletak di antara dua titik pada lingkaran.

• Apotema: Garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan tali busur dan tegak lurus terhadap tali busur tersebut.

Daerah yang diarsir pada gambar dibatasi oleh sebuah tali busur dan sebuah busur, sehingga disebut tembereng.

Diketahui panjang sisi persegi adalah 14 cm. Berapakah keliling lingkaran yang terdapat di dalam persegi tersebut? (π = 22/7)

• 22 cm

• 33 cm

• 44 cm

• 55 cm

Answer explanation

1. Diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi: Karena lingkaran berada di dalam persegi, maka diameter lingkaran (d) akan sama dengan panjang sisi persegi (s), yaitu 14 cm.

2. Hitung jari-jari lingkaran: Jari-jari lingkaran (r) adalah setengah dari diameternya, sehingga r = d/2 = 14 cm / 2 = 7 cm.

3. Hitung keliling lingkaran: Keliling lingkaran (K) dapat dihitung menggunakan rumus K = 2πr, di mana π (pi) adalah 22/7.

   K = 2 * (22/7) * 7 cm

4. K = 44 cm

Jadi, keliling lingkaran yang terdapat di dalam persegi tersebut adalah 44 cm.