математика 2

Ikki o’zgaruvchili 𝑓(𝑥, y) funksiyaning 𝑦 ga nisbatan xususiy orttirma formulasini toping. Найти формулу частного приращения функции двух переменных 𝑓(𝑥, y) по

y. Find formula of partial increment of a function of two variables 𝑓(𝑥, y) with respect to

𝑦.

• ∆𝑦𝑓 = 𝑓(𝑥; 𝑦 + ∆𝑦) − 𝑓(𝑥; 𝑦)

• ∆𝑦𝑓 = 𝑓(𝑥 + ∆𝑦) − 𝑓(𝑥; 𝑦)

• ∆𝑦𝑓 = 𝑓(𝑥; 𝑦 + ∆𝑦) − 𝑓(𝑥; ∆𝑦)

• ∆𝑦𝑓 = 𝑓(𝑥 + 𝑦) − 𝑓(𝑥; 𝑦)

Ikki karrali integralning xossasi to’g’ri berilgan javobni toping. Найти правильное свойство двойного интеграла. Find the correct property of triple integral.

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) − 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) − 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = 3 ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) − 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − 3 ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) − 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑

  𝑥𝑑𝑦.

Ikki karrali integralning xossasi to’g’ri berilgan javobni toping. Найти правильное свойство двойного интеграла Find the correct property of triple integral.

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) + 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) + 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + 𝑘 ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) + 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = 3 ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

• ∬𝐷 (𝑓1(𝑥; 𝑦) + 𝑓2(𝑥; 𝑦))𝑑𝑥𝑑𝑦 = −𝑘 ∬𝐷

  𝑓1(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + ∬𝐷

  𝑓2(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

99. Ikki karalla integralning xossasi to’g’ri berilgan qatorni toping. Найти правильное свойство двойного интеграла. Find the correct property of double integral

• ∬𝐷

  𝑐 · 𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 = 𝑐 · ∬𝐷

  𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝑐 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

• ∬ 𝑐 · 𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥 = 1 · ∬ 𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝑐 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

  𝐷 c 𝐷

• ∬𝐷 𝑐 · 𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷 𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥, 𝑐 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

• ∬𝐷

  𝑐 · 𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 = 3𝑐 · ∬𝐷

  𝑓(𝑦; 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝑐 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

А(1,0) nuqtadan В(0,2) nuqtagacha oraliqda ∫ (𝑥𝑦 − 1)𝑑𝑥 + 𝑥2𝑦𝑑𝑦

egri chiziqli

integralni hisoblang. Вычислить криволинейный интеграл ∫ (𝑥𝑦 − 1)𝑑𝑥 + 𝑥2𝑦𝑑𝑦 от

точки А(1,0) до точки В(0,2). Calculate curvilinear integral ∫ (𝑥𝑦 − 1)𝑑𝑥 + 𝑥2𝑦𝑑𝑦

from point А(1,0) to point В(0,2).

• -1

• 1

• 0

• 2

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠3𝑡, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛3𝑡 astroid yoyi bo’yicha 𝐸(−1, 0) va 𝐻(0,1) nuqtalar orasida

∫ (43√𝑥 − 3√𝑦)𝑑𝑆

egri chiziqli integralni hisoblang. Вычислить криволинейный

интеграл ∫ (43√𝑥 − 3√𝑦)𝑑𝑆

от точки 𝐸(−1, 0) до точки 𝐻(0,1) по дуге астроиды

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠3𝑡, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛3𝑡. Calculate line integral ∫ (43√𝑥 − 3√𝑦)𝑑𝑆

from point

𝐸(−1, 0) to point 𝐻(0,1) a long the arc of the astroid 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠3𝑡, 𝑦

• 𝑠𝑖𝑛3𝑡.

• 7

• 46

  7

• − 46

  7

96. ∫ 𝑑𝑆

egri chiziqli integralni hisoblang, bunda 1 to’g’ri chiziqning

𝛾 𝑥−𝑦 2

A(0,2) va B(4,0) nuqtalar orasiga qismi. Вычислить криволинейный интеграл ∫ 𝑑𝑆 ,

𝛾 𝑥−𝑦

где γ – отрезок прямой 𝑦 = 1 𝑥 − 2, заключенного между точками 𝐴(0, 2) и 𝐵(4, 0).

2

Calculate the curvilinear integral ∫ 𝑑𝑆 , where γ is a straight line segment 1 ,

𝛾 𝑥−𝑦 2

enclosed between points A(0,2) and B(4,0)

• 𝑙𝑛2

• √5𝑙𝑛2

• √5

• 2.

Ikki karrali integraldan foydalanib, 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑅2 chiziq bilan chegaralangan D sohani toping. C помощью двойного интеграла вычислить площадь области D, ограниченной линией 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑅2. Using the double integral, calculate the area of the

region D bounded by the line 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑅2.

• 𝜋𝑅2= 𝜋𝑅

• 𝜋𝑅= 𝑅𝜋

• 9 𝜋4= 94

• 𝜋=3𝜋

Ikki karrali integraldan foydalanib, ellips bilan chegralangan sohani toping. C помощью двойного интеграла найти площадь, ограниченную эллипсом. Using a double integral, find the area enclosed by an ellipse.

• 𝑎𝑏

• 𝜋𝑎𝑏

• 𝑎𝑏

  𝜋

• 𝜋

  𝑎𝑏

. Agar V 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 + 𝑧 = 𝜋

2

𝞨

sirtlar bilan chegaralangan bo‘lsa, ∭𝑉 𝑦 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 +

𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 uch karrali integralni hisoblang. Вычислить тройной интеграл

∭𝑉 𝑦 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, если 𝑉 ограничена поверхностями 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 + 𝑧 =

𝜋. Calculate triple integral ∭ 𝑦 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, if V is bounded by surfaces

2 𝑉

𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 + 𝑧 = 𝜋.

2

• 𝜋2 − 1

  16 2

• 𝜋2 + 1

  16 2

• 𝜋2 − 3

  16 2

• 𝜋2 − 1

  16