математика 4

1

𝑦 = 𝑥𝑦′ + 1

(𝑦′)2

. Klero tenglamasini yeching. Решите уравнение Клеро 𝑦 =

𝑥𝑦′ + 1 . Solve the Clairaut equation 𝑦 = 𝑥𝑦′ + 1

(𝑦′)2

𝑦 = 1+𝑥2

• { 1

  (𝑦′)2

  𝑦 = 𝑥𝐶 + 𝐶2

  𝑦 = 1−𝑥2

• { 1

  𝑦 = 𝑥𝐶 + 𝐶2

  𝑦 = 1−𝑥2

• { 1

  𝑦 = 𝑥𝐶 − 𝐶2

  𝑦 = 1+𝑥2

• { 1

  𝑦 = −𝑥𝐶 − 𝐶2

𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦) funksiyaning aniqlanish sohasini toping. Найдите область определения функции 𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦). Find the domain of the function 𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦).

• 𝑦 < 𝑥2

• 𝑦 < −𝑥2

• 𝑦 < 𝑥

• 𝑦 > 𝑥2

Ushbu tenglamalardan qaysi biri o’zgaruvchilari ajraladigan diffferensial tenglama? Какое из этих уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными? Which of these equations is a separable differential

equation?

• 𝑦′ = 𝑥𝑦

• 𝑦′ = 𝑦´ + 𝑠𝑖𝑛𝑦´

• 𝑦 = √𝑦′ + (𝑦′)2

• 𝑦′ + 2𝑦 = 𝑒𝑥

197. 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 2𝑦 bir jinsli tenglamani yeching. Решите однородное уравнение 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 2𝑦. Solve homogeneous equation 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 2𝑦.

• 𝑦 = 𝑥(𝐶𝑥 − 1)

• 𝑦 = 2𝑥(𝐶𝑥 − 1)

• 𝑦 = 𝑥(𝐶𝑥 − 2)

• 𝑦 = 𝑥(𝐶𝑥 + 1)

  2 1

198. ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦 Ikki karrali integralni hisoblang. Вычислите двойной

2 1 2 1

интеграл ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦. Calculate double integral ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦.

• 1

• 0

• -1

• -2

𝑦′ = 𝑥 differensial tenglamani yeching. Решите дифференциальное уравнение

𝑦′ = 𝑥. Solve a differential equation 𝑦′ = 𝑥.

• 𝑦 = 𝑥2 + 𝐶

  2

• 𝑦 = − 𝑥2 + 𝐶

  2

• 𝑦 = 𝑥2 + 𝐶

  3

• 𝑦 = 3𝑥2 + 𝐶

  2

𝑀O(1; −1; 2) nuqtadagi 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 aylanma paraboloidiga urinuvchi tekislik tenglamasini yozing. Написать уравнения касательной плоскости к параболоиду

вращения 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 в точке 𝑀O(1; −1; 2). Write the equations of the tangent plane to paraboloid 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 at point 𝑀O(1; −1; 2).

• 𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 − 1) − 2 · (𝑦 + 1)

• 𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 + 1) − 2 · (𝑦 + 1)

• 𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 − 1) − 2 · (𝑦 − 1)

• 𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 − 1) + 2 · (𝑦 + 1)

∫ 𝑑𝑆 egri chiziqli integralni hisoblang, bunda 1 to’g’ri chiziqning

𝛾 𝑥−𝑦 2

A(0,2) va B(4,0) nuqtalar orasiga qismi. Вычислить криволинейный интеграл ∫ 𝑑𝑆 ,

𝛾 𝑥−𝑦

где γ – отрезок прямой 𝑦 = 1 𝑥 − 2, заключенного между точками 𝐴(0, 2) и 𝐵(4, 0).

2

Calculate the curvilinear integral ∫ 𝑑𝑆 , where γ is a straight line segment 1 ,

𝛾 𝑥−𝑦 2

enclosed between points A(0,2) and B(4,0)

• 𝑙𝑛2

• √5𝑙𝑛2

• √5

• 2.

𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0 o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yeching. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0. Solve a separable differential equation 𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0.

• 𝑦2 = 𝑥2 + 𝐶

• 𝑦2 = 𝑥−2 + 𝐶

• 𝑦2 = −𝑥2 + 𝐶

• 𝑦2 = 𝑥3 + 𝐶

• funksiya minimumga erishadi/ функция достигает минимума/= function has minimum

• maksimumi yo’q/ нет максимума/ no maximum

• minimum yo’q/нет минимума/= no minimum

• extremuma ega meas/ не имеет экстремума