Stereometrie - maturitní příklady

Na kostele má být zhotovena plechová stříška, která má tvar pláště rotačního

kužele. Průměr podstavy kužele, jehož plášť tvoří stříšku, je 5 metrů a výška kužele

je 180 centimetrů. Při výrobě stříšky se spotřebuje o 10 % materiálu navíc.

Kolik m² plechu je třeba na zhotovení stříšky?

Zaokrouhlete výsledek na desetiny v m².

Zapište pouze číselnou hodnotu bez jednotky.

(a)  

Answer explanation

Dřevěný rotační kužel s podstavou o poloměru 12 cm a výškou 16 cm jsme osovým řezem rozdělili na dva shodné půlkužele.

Jaký je povrch jednoho půlkužele?

Výsledek je zaokrouhlen na celé cm².

• 603 cm²

• 720 cm²

• 795 cm²

• 1206 cm²

• jiný povrch

Answer explanation

Z krychle s hranou délky 4 cm byl dvěma úhlopříčnými svislými řezy oddělen trojboký hranol, který tvoří čtvrtinu krychle. Oddělený hranol se přemístil tak, aby jeho čtvercová stěna splynula s protější stěnou krychle. Vzniklo tak nové těleso.

Jaký je povrch nového tělesa?

Výsledek je zaokrouhlen na celé cm².

• 109 cm²

• 128 cm²

• 135 cm²

• 155 cm²

• jiný povrch

Answer explanation

Vnitřní prostor konvičky na mléko má tvar rotačního válce s podstavou o průměru 6 cm. Vnitřní prostor kalíšku, který je zcela zaplněn mlékem do kávy, má tvar rotačního válce s podstavou o průměru 2,4 cm a výškou 1,5 cm. Všechno mléko z kalíšku jsme přilili do konvičky s mlékem. (Konvička nebyla nakloněna, mléko nepřeteklo.)

O kolik stoupla hladina v konvičce po přilití mléka z kalíšku?

• o méně než 0,24 cm

• o 0,24 cm

• o 0,68 cm

• o 0,72 cm

• o více než 0,72 cm

Answer explanation

Stavba má tvar pětibokého kolmého hranolu s výškou 5 metrů. Na obrázku je zakreslena podstava ABCDE tohoto hranolu.

Vypočtěte v m² obsah boční stěny hranolu, která obsahuje podstavnou hranu BC.

Výsledek zaokrouhlete na celé číslo, dílčí výpočty nezaokrouhlujte.

Výsledek zapište bez jednotky.

(a)  

Answer explanation

Stavba má tvar pětibokého kolmého hranolu s výškou 5 metrů. Na obrázku je zakreslena podstava ABCDE tohoto hranolu.

Vypočtěte v m³ objem hranolu.

Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Výsledek zapište bez jednotky.

(a)  

Answer explanation

Papírový klobouk se skládá ze tří částí – střechy, koruny a krempy.

Střechu tvoří kruh, který je horní podstavou rotačního válce.

Koruna je pláštěm tohoto válce a jejím rozvinutím by vznikl obdélník o rozměrech 60 cm a 30 cm, druhý rozměr je výškou válce.

Krempa má tvar mezikruží o šířce 5 cm. Klobouk byl vyroben z papíru, který je z jedné strany modrý a z druhé bílý.

Jednotlivé části klobouku k sobě přiléhají svými okraji a jsou sešity nití.

Jaký je obsah všech modrých ploch klobouku?

Výsledek je zaokrouhlen na celé cm².

• 2 086 cm²

• 2 465 cm²

• 4 472 cm²

• 4 851 cm²

• jiný obsah

Answer explanation