Binomiális és hipergeometrikus eloszlás

A tejfölösdoboz gyártás során a dobozok 3%-a megsérül, selejtes lesz. Az ellenőr a gyártott dobozok közül visszatevéssel 10 dobozt kiválaszt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 10 doboz között lesz legalább két selejtes? A választ négy tizedesjegyre kerkítsd.

(a)  

A vezeték nélküli hálózati kapcsolatot létrehozó egységek (wifi routerek) 3%-a 2 éven belül meghibásodik (úgy is fogalmazhatunk, hogy 0,03 annak a valószínűsége, hogy egy készülék meghibásodik 2 év alatt). A meghibásodott eszközt garanciálisan kicserélik. Egy iskola 20 ilyen eszközt vásárolt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 év alatt legfeljebb egy hibásodik meg a vásárolt eszközök közül? Válaszodat két tizedesjegyre kerekítsd.

(a)  

A Roxfort Boszorkány-és Varázslóképző Szakiskola mellett a Weasley ikrek üzletet nyitottak, melyben különféle mágikus eszközöket, többek között boszorkányseprűket árulnak. Az üzletben található 100 boszorkányseprű közül 13 hibás. A Griffendél csapata vásárol magának tőlük 7 seprűt. Mennyi a valószínűsége, hogy a megvásárolt seprűk közül legalább kettő hibás? (Négy tizedesjegy pontosságú választ adj.)

(a)  

Anna és Bori közös kedvenc társasjátékukkal sok játszmát lejátszottak már. Ebben a játékban minden játszma csak valamelyik játékos győzelmével végződhet, döntetlen nincs. Minden játszmában 1 pontot kap a győztes, a vesztes pedig 0 pontot. Ha egymás ellen játszanak, akkor Anna 0,4 valószínűséggel, Bori pedig 0,6 valószínűséggel nyer meg egy játszmát. Egyik alkalommal megállapodnak, hogy addig játszanak újabb játszmákat, amíg valamelyikük először éri el a 10 pontot (és így megnyeri a játékot). Mennyi annak a valószínűsége, hogy Bori legfeljebb 12 játszma után megnyeri a játékot? (Kezdéskor mindkettőjüknek 0 pontja van.) A választ három tizedesjegyre kerekítsd.

(a)  

Egy dobozban több ezer érme van, amelyek 2%-a hibás. Az érmék közül véletlenszerűen kiválasztunk hatot. (Az érmék nagy száma és az alacsony hibaszázalék miatt a kiválasztás jó közelítéssel binomiális eloszlással is modellezhető.) Mennyi annak a valószínűsége, hogy legfeljebb két hibás érme lesz a kiválasztott érmék között? A választ négy tizedesjegyre kerekítsd.

(a)  

Egy szálloda éttermében a szálloda pincérei felszolgálás közben átlagosan minden kétezredik tányért összetörik. A pincérek a következő vacsora alkalmával összesen 150 tányért szolgálnak fel. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy a vacsora során a pincérek legfeljebb két tányért törnek össze! Válaszod négy tizedesjegyre kerkítsd.

(a)