Várható érték és eloszlások gyakorlása II

Találomra kiválasztunk egyet a (0;0) (0;1) (0;5) (5;1) és (1;2) pontok közül. Határozd meg az így kiválasztott pont ordinátájának várható értékét egy tizedesjegy pontossággal (Használhatod a ferde törtvonalat is.)

(a)  

Lóri az egyetemi vizsgáinak 80%-án köztudottan puskázik. Ezt azért teszi, mert így az esetek 90%-ában sikerül átmennie, ha azonban nem puskázik, akkor csak a vizsgák fele sikerül neki. Lóri ma vizsgázni ment. Mekkora a valószínűsége, hogy puskázott, ha átment a vizsgán? Három tizedesjegy pontossággal válaszolj.

(a)  

Egy állatorvos nem szívesen vállalja macskák kezelését, mert tapasztalata szerint az esetek 30%-ában a kezelelés során megharapják őt a macskák. Számold ki a valószínűségét annak, hogy 10 macskakezelés során legalább kettő macska megharapja az orvost! Négy tizedesjegy pontosságú választ adj.

(a)  

Egy zsákban 20 golyó van, közülük 6 zöld, 11 kék és 3 sárga. Kihúzunk belőle visszatevés nélkül 6 golyót.

Várhatóan hány sárgát húzunk? Használj ferde törtvonalat, vagy adj egy tizedesjegy pontosságú választ.

(a)  

A varázslóiskolában Dumbledore igazgató kiválaszt hat tanulót, akik különleges és nagyon veszélyes feladatot kapnak a Tiltott Rengetegben. A kiválasztottak nevét egy zsákból húzza ki az igazgató. A zsákba 10 griffendéles és 5 mardekáros tanuló neve kerül. A hat nevet egymás után húzza ki, miközben a kihúzott cédulákat sorra maga elé teszi. Mennyi a valószínűsége, hogy a kihúzott nevek közt legfeljebb két mardekáros lesz? Négy tizedesjegy pontosságú választ adj, vagy használj ferde törtvonalt.

(a)  

Blicc úr minden nap villamossal megy dolgozni, de nincs bérlete, sem jegye. A villamosra minden nap 0, 8 valószínűséggel száll fel ellenőr. Ha felszáll az ellenőr, akkor az esetek 95%-ában meg is bünteti Blicc urat. Blicc úr szerencsésnek nevez egy napot akkor, ha aznap nem kell büntetést fizetnie. Feltéve, hogy Blicc úrnak szerencsés napja volt, mennyi a valószínűsége, hogy volt ellenőr a villamoson? Kerekíts három tizedesjegyre.

(a)  

Béla azt játssza, hogy minden este feldob két dobókockát, majd annyiszor 200 forintot tesz a malacperselyébe, amennyi a két kockán lévő pontok különbségének négyzete. Határozd meg Béla heti megtakarításának várható értékét egész forintra kerkítve!

(a)  

***Fucsovics Márton az egyik legjobb magyar teniszező, aki 0,72 valószínűséggel szervál érvényesen. Az egyik mérkőzésen egy szetten belül pontosan ötöt szervált Fucsovics, ahol az első néhány szervája érvénytelen volt, de a következő mind érvényes. Ennek az eseménynek a valószínűsége kerekítve 0,0293. Ebben a szettben hány érvénytelen szervája volt Fucsovicsnak? (Elegáns megoldást a megfelelő exponenciális egyenlet megoldásával tudsz adni.)

(a)  

Az az 5x²-2x+p=0 másodfokú egyenlet p paraméterét véletlengenerátor választja ki a [-1 ; 1] intervallumból. Mennyi a valószínűsége, hogy az egyenletnek nem lesz valós gyöke?

(a)  

Ha egy egeret beküldünk a megjelölt helyen az ábrán látható labirintusba, akkor az egér a lefelé vezető útvonalak közül találomra választ , de elágazáshoz érve két harmad valószínűséggel jobbra indul. Ez esetben mennyi a valószínűsége annak, hogy az egér a petrezselyemgyökérhez jut (sárga x-nél jut ki a labirintusból)? Négy tizedesjegy pontossággal válaszolj.

(a)