Συναρτήσεις- Παράγωγος

Οι συναρτήσεις f∶[0, 1]→R και g∶R→R με f(x)=x²+1 και g(x)=x²+1 είναι ίσες.

• Σωστο

• Λαθος

Ισχύει ότι: lim x→ π/2 ημx/x = 0.

• Σωστό

• Λάθος

Αν η f και η g είναι γνησίως φθίνουσες τότε και η fοg είναι γνησίως φθίνουσα.

• Σωστό

• Λάθος

Μία συνάρτηση είναι 1-1 αν x₁=x₂⇒ f(x₁)=f(x₂).

• Σωστό

• Λάθος

Κάθε γνησίως μονότονη συνάρτηση είναι και «1-1».

• Σωστό

• Λάθος

Ανf,g∶R→Rείναι δύο γνησίως αύξουσες συναρτήσεις, η εξίσωση: f(x)+g(x)=π•e έχει ακριβώς μία λύση.

• Σωστό

• Λάθος

Αν f(x)=lnx και g(x)=e^x τότε: (gοf)(x)=x, x∈R.

• Σωστό

• Λάθος

Το ολικό μέγιστο μίας συνάρτησης είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα.

• Σωστό

• Λάθος

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α,β] και ισχύει f(α)>0 και f(β)>0 τότε η f δεν έχει ρίζα στο διάστημα (α,β).

• Σωστό

• Λάθος

Αν f(x)= (x−2)/( x−1) , g(x)=( x−2 )/ (x+1) και h(x)= (x+1)/( x−1) με Dh=R−{−1, 1}, τότε f / g=h.

• Σωστό

• Λάθος